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江西省赣州市大余县八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共计18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)在代数式、、、、、中,分式的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(3分)已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,则这个等腰三角形的周长为( )
A.12 B.12或15 C.15 D.9
4.(3分)一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数( )
A.9 B.8 C.7 D.6
5.(3分)化简﹣(a﹣1)的结果是( )
A.﹣ B. C. D.﹣
6.(3分)如图,△ABC沿直线L对折后能与△ADC重合,且AB∥CD,下列选项正确的是( )
A.AB=CD,AO=OC B.AB=BD,∠BAD=∠DCB
C.AB∥BC,BC=BD D.OD=OB,∠CDB=∠BCD
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)分解因式:a3﹣16a= .
8.(3分)0.000000301用科学记数法表示是 .
9.(3分)如图,已知BE和CF是△ABC的两条高,∠ABC=42°,∠ACB=74°,则∠FDE= .
10.(3分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥直线L于E,若BD=5cm,CE=2cm,则DE= .
11.(3分)点(2﹣a,3)关于y轴对称的点的坐标是(4,2﹣b),则ab=
12.(3分)在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=BC,则△ABC的顶角的度数为 .
三、解答题(本大题共5小题,每题6分,共30分)
13.(6分)(1)分解因式:5a2﹣10ab+5b2
(2)计算:(a﹣1)(a2+a+1)
14.(6分)解分式方程:+1=.
15.(6分)先化简再求值(+)?,其中x=3
16.(6分)图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上.
(1)在图①、图2中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上;(所画图形不全等)
(2)在图③中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.
17.(6分)已知:如图,AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)数学课上老师出了一道题:计算2962的值,喜欢数学的小亮举手做出这道题,他的解题过程如下:
2962=(300﹣4)2=3002﹣2×300×(﹣4)+42=90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解题中的错误,你认为小亮的解题过程错在哪儿,并给出正确的答案.
19.(8分)如图,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度数.
(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积.
20.(8分)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证(1)(﹣1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?
(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?
22.(9分)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P,连接AP.
(1)求证:PA平分∠BAC的外角∠CAM;
(2)过点C作CE⊥AP,E是垂足,并延长CE交BM于点D.求证:CE=ED.
六、解答题(本大题共12分)
23.(12分)(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
①∠AEB的度数为
②猜想线段AD,BE之间的数量关系为: ,并证明你的猜想.
(2)拓展探究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM 为△DCE中DE边上的高,连接BE,请求出∠AEB的度数及线段CM,AE,BE 之间的数量关系.
江西省
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