必威体育精装版人教版-小学数学鸡兔同笼应用题-31(湖北黄冈名校-优质试题).pdf

精品文档 鸡兔同笼问题 【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔 各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚 的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】 第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－ 2 ×鸡兔总数）÷（ 4 －2 ） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（ 4 ×鸡兔总数－实际脚数）÷（ 4 －2 ） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（ 2 ×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（ 4＋2 ） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（ 4 ×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（ 4 ＋2） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。 如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。 这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 【例题精讲】 例 1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十 四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解 假设 35 只全为兔，则 鸡数＝（ 4×35 －94 ）÷（ 4 －2 ）＝ 23 （只） 兔数＝ 35 －23 ＝12 （只） 精品文档 精品文档 也可以先假设 35 只全为鸡，则 兔数＝（ 94－2 ×35 ）÷（ 4 －2 ）＝ 12 （只） 鸡数＝ 35 －12＝23 （只） 答：有鸡 23 只，有兔 12 只。 例 2 2 亩菠菜要施肥 1 千克， 5 亩白菜要施肥 3 千克，两种菜共 16 亩，施肥 9 千克，求白菜有多少亩？ 解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（ 1÷2 ） 千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（ 3÷5 ）千克”与 “每只兔有 4 只脚”相对应， “16 亩”与“鸡兔总数”相对应， “9 千克” 与“鸡兔总脚数”相对应。假设 16 亩全都是菠菜，则有 白菜亩数＝（ 9－1÷2 ×16）÷（ 3÷5 －1÷2 ）＝ 10 （亩） 答：白菜地有 10 亩。 例 3 李老师用 69 元给学校买作业本和日记本共 45 本，作业本每本 3 .20 元，日记本每本 0.70 元。问作业本和日记本各买了多少本？ 解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设 45 本全都是日记本，则有 作业本数＝（ 69 －0.70 ×45 ）÷（ 3.20 －0.70 ）＝ 15 （本） 日记本数＝ 45 －15＝30 （本）