(完整版)常用幂次数表格.doc

平方数 立方数 多次方 数  常用幂次数 底 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数 平 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 方 底 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 数 平 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 方 底 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 数 平 529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089 方 底 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数 立 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 方 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 方 2 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 5 5 25 125 625 3125 7776 6 6 36 216 1296 常见数字整除判定法则 2、 4、 8、5、 25、 125 整除判定 1. 能被 2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被 2（或 5 ）整除； 2. 能被 4（或 25 ）整除的数，末两位数字能被 4（或 25 ）整除； 3. 能被 8（或 125）整除的数，末三位数字能被 8（或 125）整除； 4. 一个数被 2（或 5 ）除得的余数，就是其末一位数字被 2 （或 5 ）除得的余数 5. 一个数被 4（或 25 ）除得的余数， 就是其末两位数字被 4（或 25 ） 除得的余数 6. 一个数被 8（或 125）除得的余数，就是其末三位数字被 8（或 125）除得的余数 3、9 整除判定 1. 能被 3（或 9）整除的数，各位数字和能被 3（或 9）整除。 2. 一个数被 3（或 9）除得的余数，就是其各位相加后被 3（或 9） 除得的余数。 整除判定 1. 能被 11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被 11 整除。 “相同互补型”两数相乘速算技巧： 两个两位数相乘，如果满足下面三个条件当中任意一个（“互补”指相加为 10）： 1. 十位相同、个位互补； 2. 十位互补、个位相同； 3. 某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补。 那么：乘积的头＝头×头 +相同的数；乘积的尾 =尾×尾 如：“ 72× 78”，十位均为“ 7”，相同；个位“ 2”与“ 8”互补 所以乘积的头＝ 7× 7＋ 7=56，尾＝ 2× 8=16，即 72×78=5616 如：“ 38× 78”，个位均为“ 8”，相同；十位“ 3”与“ 7”互补 所以乘积的头＝ 3× 7＋ 8=29，尾＝ 8× 8=64，即 38×78=2964 如：“ 22× 46”，前一个数十位与个位都是“ 2”，后一个数“ 4”与“ 6”互补 所以乘积的头＝ 2× 4＋ 2=10，尾＝ 2× 6=12，即 22×46=1012 如果是两个三位数相乘，满足下面两个条件当中任意一个也可以使用类似技巧： 1. 百位相同，后两位相加为 100（此时“尾”需要占四位）； 2. 百位、十位相同，个位相加为 10。 如：“ 325× 375”，头＝ 3× 3+3＝ 12，尾＝ 25× 75＝ 1875。即 325× 375＝121875 。 如：“ 232× 238”，头＝ 23× 23+23＝552，尾＝ 2× 8＝16。即 232× 238＝55216。 如：“ 1652＝165× 165”，头＝ 16× 16+16＝ 272，尾＝ 5× 5＝25。即 1652＝ 27225。 两个典型的乘方余数问题 李委明 “除以 10”乘方余数核心口诀 注：“除以 10”的余数即“尾数” 底数除以 10 留余数（即留个位）； 指数除以 4 留余数 ( 余数为 0 则看作 4) 。 【例 1】 3742 4998 的末位数字是（ ）。 A.2 B.4 C.6 D.8 ［答案］ B ［解析］ 3742 4998==22==4 【例 2】（浙江 2007A-11 ） 12007+32007+52007+72007+92007 的值的个位数是（ ）。 A.5 B.6 C.8 D.9 ［答案］ A ［解析］ 12007+32007+52007+72007+92007==1+33+5+73+93==1+7+5+3+9==5。 “除以 7”乘方余数核心口诀 底数除以 7 留余数； 指数除以 6 留余数 ( 余数为 0 则看作 6) 。 注：“尾数”即除以 10 之后的余数。 【例 3】除以 7 余数是多少