(完整版)分数的意义和基本性质知识点总结和经典练习题.doc

一、分数的意义 1、我们可以把 1 个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做 单位“ 1” . 2、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样 1 份或者几份的数，叫做 分数 。 其中，表示一份的数叫做它的 分数单位 。如： 4 的分数单位是 1 7 7 注意： 一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取 1 份， 也就是它的分数单位。 3、分数与除法的关系 例如：把 3 米长的绳子平均分成 4 份，每份的长度是多少米？ 用除法列式为： 3÷ 4= 3 （米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份 4 的长度（也就是“ 3 米的 1 ”）。如果用分数的意义来讲，可以说成：把 1 米平均分成 4 4 份，一份就是 1 米， 3 个 1 米就是 3 米，也就是说“ 1 米的 3 ”。 4 4 4 4 因此我们可以把 3 米说成是 1 米的 3 ，也可以说成是 3 米的 1 。 观察 3÷4= 3 4 4 4 ，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子， 4 除数相当于分数的分母。 被除数÷除数 = 被除数 （除数≠ 0），如果用 a 表示被除数， b 表 除数 示除数，分数与除法的关系可以表示为：  a ÷ b  =  a  （ b  ≠0） b 注意： 如果说兔有  2 只，鸡有  5 只，那兔的只数就是鸡的  2  ，它表示以鸡的只数作为标 5 准，把鸡的只数看作单位 “ 1”，兔的只数相当于鸡的  5 份中的  2 份。列成式子是  2 ÷ 5= 2  。 5 求甲数是 乙数的 几分之几，是把乙数看作单位“ 1”，用甲数÷乙数得出的。记住：是 谁的 几分之几，谁就是单位“ 1”，作除数或分母。 4、真分数和假分数 ①分子比分母小的分数叫做 真分数 ；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做 假分 数；由整数和真分数组合成的叫做 带分数。 ②真分数都小于 1，假分数可能等于 1 或者大于 1，带分数都大于 1；假分数都比真分 数大 。 二、分数的基本性质 1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，这叫做数的基本性质 。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。  分 2、公因数和公倍数。 1，2，3，6 是 12 和 30 公有的因数，叫做 12 和 30 的公因数 。（几个数公有的因数，叫 做它们的 公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的 最大公因数。 只有公因数 1 的两个数叫做互质数。 相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。 两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有 2）。 两个互质数的最大公因数是 1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所 有的自然数都有公因数 1. 几个数公有的倍数， 叫做它们的 公倍数 ，公倍数中最小的那个就叫做它们的 最小公倍数 。 两个互质数的最小公倍数是它们的乘积， 有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那 个数，没有最大公倍数。 求最大公因数和最小公倍数都可以用 短除法 。 如： 12 和 30 12 和 30 的最大公因数是： 2× 3＝ 6 12 和 30 的最小公倍数是： 2× 3× 2× 5＝ 60 两个数的最小公倍数包含它们的 最大公因数 和各自独有的因数 。 3、约分 把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做 约分。 分子分母是互质数的分数叫做 最简分数 。（具体情况可参看互质数部分的） 约分方法 ：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分 母是互质数为止。如 30 的约分和 20 的约分。 50 25 4 20 20 4 ＝ 25 25 5 5 注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。 34 ， 34=2× 17，显然 51 里面没有 2，就除以 17，正好有公因数 17。 51 4、通分 把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做 通分。 如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分； 如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母； 一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。 7 11 通分： 7 7 4 28 11 11 3 33 如 和 9 9 4 36 12 12 3 36 9 12 三、分数与小数的互化 把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不 尽的按要求保留几位小数（注意用≈） 。 如果 一个最 分数的分母 只含有