(完整版)初一数学下册知识点汇总.doc

初一数学（下）应知应会的知识点 二元一次方程组 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程 . 注意：一般 说二元一次方程有无数个解 . 2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 . 3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方 程组的解. 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解） . 4．二元一次方程组的解法： 1）代入消元法；（2）加减消元法； 3）注意：判断如何解简单是关键 . ※5．一次方程组的应用： 1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”； 2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； 3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式： 用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式 . 2．不等式的基本性质： 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 . 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不 - 1 - 等式的解集. 4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不 等式；它的标准形式是 ax+b＞0 或 ax+b＜ 0 ，(a ≠0). 5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似， 但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点 . 6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组； 注意：ab＞0 a 0 a 0 或 a 0 ； b b 0 b 0 ab＜0 a 0 a 0 或 a 0 ； ab=0 a=0 或 b=0； a m a=m . b b 0 b 0 a m 7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组 的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式 组的解集. 8．一元一次不等式组的解集的四种类型： 设 a ＞b x a x a x b x b 不等式组的解集 是 x a 不等式的组解集是 x b b a b a x a x a x b x b 不等式组的解集是a x b 不等式组解集 是空集 b a b a 9．几个重要的判断： x y 0 x、 y是正数 , x y 0 x、 y是负数 , xy 0 xy 0 x y 0 x、 y异号且正数绝对值大， x y 0 x、 y异号且负数绝对值大 . xy 0 xy 0 - 2 - 整式的乘除 1．同底数幂的乘法： am·an=am+n ，底数不变，指数相加 . m n mn n n n ，积的乘方等于各因式乘方的积 . 2．幂的乘方与积的乘方： (a ) =a ，底数不变，指数相乘； (ab) =a b 3．单项式的乘法 ：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里 . 4．单项式与多项式的乘法： m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 . 5．多项式的乘法： (a+b) ·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加. 6．乘法公式： 1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差； 2）完全平方公式： 2 2 2 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2 倍； ① (a+b) =a +2ab+b, ② (a-b) 2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍； ※ ③ (a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略. 7．配方： 2 p 2 （1）若二次三项式 x +px+q是完全平方式 , 则有关系式： 2 q ； ※ （2）二次三项式 ax2+bx+c经过配方，总可以变为 a(x-h) 2+k 的形式，利用 a(x-h) 2+k 2 2 ①可以判断 ax +bx+c 值的符