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小升初数学重点考点内容精讲-数与代数 模块一 数的认识 考点一：因数和倍数 ? 典型试题 判断题：12=2×6，所以?2?是因数，6?是因数，12?是倍数（ ） 【答案】× 【详解】2?和?6?是?12?的因数，12?是?2?和?6?的倍数，描述因数和倍数关系时，不能单独说?6 是因数，12?是倍数。故答案为×。 ? 易混易错点拨 在说因数和倍数时，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能单独说某一个数是因数， 某一个数是倍数。如果只是描述乘法中的“因数”关系，可以这样说：在乘法算式12=2× 6?中，2?是因数，6?是因数，12?是积。 ? 拔高题训练 1.一个数的最大因数和最小倍数都是?30，这个数是( )。 【答案】30 【详解】一个数的最大因数和最小倍数就是这个数本身，所以这个数就是30。 考点二：质数、合数和分解质因数 ? 典型试题 105?的质因数有（ ），把它分解质因数是（ ）。 【答案】3,5,7；105=3×5×7 【详解】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。 105?的质因数有?3,5,7，105=3×5×7。 ? 易混易错点拨 1?既不是?1?质数也不是合数，因此合数分解质因数后的算式中一定不能有?1，这常常考点。 1?也是所有数的公因数。最小的质数是?2，是个偶数，最小的合数是?4。 ? 拔高题训练 2.下面各组数中，一定不能成为互质数的一组是（ ）。 A.质数与合数 B.奇数与偶数 C.偶数与偶数 D.质数与质数 【答案】C 【详解】根据互质数的定义，两个整数只有公因数?1?的时候是互质数，而两个偶数之间除 了公因数?1，至少还可以被?2?整除。故答案为?C。 考点三：2、3、5?的倍数的特征，奇数偶数 ? 典型试题 同时是?2、3、5?的倍数的最小三位数是（ ），是个（ ）数。 【答案】120；偶 【详解】因为同时是?2?和?5?的倍数的话，个位只能是?0，又要求这个三位数最小，那么从 百位最小是?1?的时候开始考虑，这个数是?3?的倍数，所以十位为?2?时，1+2+0=3，此时满足 条件，这个数最小是?120。根据偶数的定义，120?是一个偶数。 ? 易混易错点拨 连续的奇数之间相差为?2，例如，1,3,5,……；连续的偶数之间相差也为?2，例如， 2,4,6，……。奇数与偶数的运算性质也是常考知识，可以通过简单举例来识记，例如利用 2+3=5，得出偶数+奇数=奇数。 ? 拔高题训练 3.如果用?a?表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）。 【答案】2a 【详解】对于任意一个自然数只要与一个偶数相乘以后，一定变成新的偶数。a?表示自然 数，那么偶数可以一定表示为?2a。故答案为?2a。 考点四：最大公因数和最小公倍数 ? 典型试题 已知?x=2×3×5×7，y=2×3×11.求?x?与?y?的最小公倍数和最大公因数。 【答案】2310 6 【详解】 x?与?y?的公有质因数是?2、3.而?x?除了?2、3?外还有两个质因数?5、7；y?除了 2、3?外，还有?11。x?与?y?的最小公倍数为：2×3×5×7×11=2310，x?与?y?的最大公因数 为：2×3=6 ? 易混易错点拨 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只 有公约数?1?为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。求 几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除 到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最 小公倍数。 ? 拔高题训练 4、a?和?b?都是自然数，且?a÷b=5，a?和?b?的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】b a 【详解】a?和?b?都是自然数，a÷b=5，也就是说?a?是?b?的?5?倍，或者说?5?与?b?都是?a?的因 数，所以?a?和?b?的最大公因数是?b?，最小公倍数是?a。 考点五：分数及百分数的意义 ? 典型试题 4kg 4kg?表示把（ ）平均分成（????）份，取其中的（?????）份；也可以表示把 （ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 【答案】1kg，4，3，3kg，4,1 【详解】考查分数的意义，3kg?表示把?1kg?平均分成?4?份，取其中的?3?份，1kg?是单位 4 “1”；也可以表示把?3kg?平均分成?4?份，取其中的?1?份，3kg?是单位“1”。 ? 易混易错点拨 考查分数的意义，注意是“平均分”，是否提到“平均分”是判断题的常考点。 ? 拔高题训练 5、（1）一筐苹果比一筐梨重?20％千克，那么一筐梨就比一筐苹果轻?20％千克（ ） （2）一筐苹果比一筐梨重1，那么一筐梨就比一筐苹果轻1（