高等数学电子教案第二章第8讲 两个重要极限二课时教案首页.docVIP

PAGE PAGE 3 榆林職業技術學 榆林職業技術學院技術學院神木校區课时教案首页 课题名称 第八讲 两个重要极限（二） 课 次 8 授课日期 10.20（1、2） 10.21（1、2） 10.21（3、4） 10.24（3、4） 授课班级 14热电1 14化工 14化设 14煤化 授课地点 14热电1 14化工 14化设 14煤化 教学目标 与 教学要求 会用第二重要极限求极限。 理解第二重要极限的推广形式。 重点难点 及 解决办法 重点: 第二重要极限的应用。 解决办法:通过典型例题讲解，学生有针对性的做典型习题。 难点：第二重要极限形式的推广。 解决办法:用对比法推广第二重要极限。 教学设计 引课：上节我们学了第一重要极限，今天我们再学用第二重要极限求极限 的方法。 5min 内容： 一、回顾第一重要极限 10min OCADB1x O C A D B 1 x 在极限中, 只要?(x)是无穷小, 就有. 这是因为, 令u??(x), 则u ?0, 于是. ? (?(x)?0)? 二、第二重要极限：= e 40min 下面我们简要证明一下： 根据数列收敛准则, 可以证明极限存在. 设? 现证明数列{xn}是单调有界的. 按牛顿二项公式? 有 ? ? 比较x n ? x n?1的展开式? 可以看出除前两项外? x n的每一项都小于x n?1的对应项? 并且x n?1还多了最后一项? 其值大于0? 因此 x n ? x n?1 ? 这就是说数列{xn}是单调有界的. 这个数列同时还是有界的? 因为xn的展开式中各项括号内的数用较大的数1代替? 得 ? 根据单调有界准则， 数列{xn}必有极限. 这个极限我们用e 来表示. 即 . 我们还可以证明. e是个无理数, 它的值是 e?2. 718281828459045× × ×. 指数函数y?e x 以及对数函数y?ln x 中的底e 就是这个常数. 求 10min 解： 例2 求 8min 解： 令则当时，所以有 例3 求 6min 解： 例4 求 10min 解： 令 解得当时， 例5 求. 6min 解? 令t??x, 则x ?￥时, t ?￥. 于是 . 或 总结：1、 5min 2、(?(x)?0) 课后作业 P36:45 46 47. 教学反思