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年级奥数教程
第十讲差倍问题
差倍问题与和倍问题有相似之处,所谓的差倍
题,就是已知几个数的差以及它们之间的倍数关系,
求这几个数的数学问题。如:小超的邮票比小科的
邮
票数多30枚,小超的邮票数正好是小科的2倍,问小
超和小科各有邮票多少枚。解这道题,也是要先确
定
一个数为标准(一般以小数作为标准),假定小数
是
1倍(或1份),再根据大小两数间的倍数关系,确
定差是1倍数的多少倍,然后用除法求出1倍数(即
小数),再算出其它各数。差倍问题的数量关系是:
差÷(倍数1)=小数
例1:暑假里,爸爸带小宇去池塘钓鱼,爸爸比小宇
多钓16条鱼,爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与
小宇各钓了多少条鱼?
例1:暑假里,爸爸带小宇去池塘钓鱼,爸爸比小宇
多钓16条鱼,爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与
小宇各钓了多少条鱼?
分析:根据“爸爸钓鱼
的条数是小宇的3倍
小宇:1倍
我们可以把小宇钓鱼的
条数看作1倍数,爸爸钓
?条
13倍
鱼的条数就是这样的3倍
爸爸:
爸爸比小宇多3-1=2倍,
与这个2倍对应的正是爸
多16条爸比小宇多钓的16条鱼,
?条
这样把16平均分成2份,
每份就是小宇钓的条数。
例2:学校举行体育比赛,跑步的人数比跳远
的4倍少15人,已知跳远的比跑步的少45人,
跑步的和跳远的各有多少人?
例2:学校举行体育比赛,跑步的人数比跳远
的4倍少15人,已知跳远的比跑步的少45
分析:从图中可以
跑步的和跳远的各有多少人?看出,如果跑步的
同学再增加15人,
跳远:1倍
就正好是跳远人数
的4倍。这时把跳远
?条!45人
15人的人数看作1倍数,
跑步
跑步人数就是4倍数,
步比跳远多4-1=3
4倍
倍数,正好是
45+15=60(人)
?人
可以求出1倍数(跳
远),再求跑步人
数
例3:有两辆汽车上坐的人数相等,到站点后,第
辆汽车下去7人,第二辆汽车下去19人,这时第一辆
汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍,假如现在都不
上人,两辆汽车现在各有多少人?
例3有两辆汽车上坐的人数相等,到站点后,第一辆
汽车下去7人,第二辆汽车下去19人,这时第一辆汽车
剩下的人数是第二辆汽车的3倍,假如现在都不上人,
两辆汽车现在各有多少人?
从图上可以看出,第
1倍?人
辆汽车下去7人,
第二辆汽车下去19人
第二辆
第二辆汽车就是比第
倍?人
下19人
辆汽车多下去19
7=12(人),也就是
第一辆:
第一辆剩下的人数比
第二辆剩下的人数多
下7人12人。我们把第
二辆车剩下的人数看作1倍数,那第一辆车剩下的人数就是3倍
数,则第一辆剩下人数比第二辆剩下人数多3-1=2倍数,把12人
平均分成2份,每份就是现在第二辆汽车的人数,第二辆汽车现
在人数的3倍就是第一辆汽车现在的人数。
例4:有两筐重量相等的香蕉,若从甲筐取走17
千克,乙筐增加9千克,这时乙筐香蕉的重量是
甲筐重量的3倍,两筐原来各有香蕉多少千克?
例4有两筐重量相等的香蕉,若从甲筐取走7千克,乙筐
增加9千克,这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍,两
筐原来各有香蕉多少千克?
?千克
从图上可以看出,原来两
倍
筐重量相等,从甲筐取走
17千克,乙筐就比甲筐多
甲筐:
了17千克,乙筐再增加9
取17千克
千克,乙筐就比甲筐多了
3倍
7+19=26千克,这时乙筐
第一辆
香蕉的重量是甲筐香蕉重
量的3倍,说明乙筐比甲
?千克增9千克筐重量多3-1=2倍,把26
平均分成2份就能求出1份
数,也就是求出了甲筐现
在的重量,这样问题就好
解决了。
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