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红河学院2004-2005 学年下学期期末考试试卷
考试科目:高等代数II 任课教师:
考试系级: 考试日期: 年 月
学号:____________ 姓名:______________
题 号 一 二 三 四 五 总 分
得 分
一、判断题:(在括号内对者打“Ο”,错者打“×”,每小题3 分,共 15 分)
1、若矩阵A 与 B 相似,则 A 与 B 有相同的特征向量。 ( )
2 、若两个向量组等价,则它们所含向量个数相同。 ( )
3、不变子空间的交与和仍是不变子空间。 ( )
4 、设 V s
, ,α ,α α 是线性空间 中的向量,则( , , , L )α α α 的维数为 。 ( )
1 2 s 1 2 s
σ σ σ
5、设 是欧氏空间中的线性变换,则 是正交变换⇔ 保持向量间的距离不变。 ( )
二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)
σ n V
1、设 是 维线性空间 的一个线性变换,则 + _________ 。
dim(Im ) dim( σ ) Ker σ
⎛ 3 ⎞
⎜ x ⎟
2、若实矩A ⎜ 3 ( 0)a ⎟ 是正交矩阵,则x _________________ 。
⎜ 3 ⎟
⎜ a ⎟
⎝ 3 ⎠
3、欧氏空间中与任意向量均正交的向量是 ___ _________ 。
3 (1,ε2, 1) − ε(1,1,1)
4 、向量空间P 中,向量 关于基 , ,( ε1,2−,1) 的坐标
(4,α1−,3) 1 2 3
是 。
5、矩阵A 可对角化的充要条件是 ___________________ 。
三、选择题:(每小题 4 分,共 20 分)
σ V α α α V
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