高等代数考研真题 第二章 行列式.doc

PAGE PAGE 11 第二章 １．（北师大2003－25） １．计算行列逆序数，并依次将上述排列变所有对换 2．设n个数码的排列的逆序数是k，那么排列的逆序数是多少？请说明理由。 ２．计算下列行列式（每小题6分，共12分） D=的值。 3.（成电科大，2003）计算下列行列式（每小题6分，共12分） 　1.D．＝ 　2. 4.（中科武汉2004－15）计算行列式 5（成电科大2004－10分）求证： 6.(北工大，2002－10分)计算行列式的值。 7(东北大学，2001－10分)计算下列行列式 8.（东北大学，2002－10分） 9．（北航，2001　10分）已知a0，证明n阶行列式 10.（复旦，2002）计算下列行列式的值：（7分） 11.（中大，2004　10分）计算下列n阶行列式： 12.（东北大2003 25分）证明当时， 13.（北工大　2001　10分）计算n阶行列式的值其中a,b为实数。 14.（北工大，2005　14分）计算n阶行列式的值. 15.（上海交大　2002　14分）计算下列行列 ， 16.（北航，2004　10分）计算下面行列式的值 17（北航，2002　10分）求下面的行列式的值 18.（浙大　2004　每小题8分，共16分）计算n阶行列式： （1） （2） 19.,（复旦　2001）计算下列行列式：（7分） 20.（北航　2005　　10分）计算下列行列式： 21（北交大　2005　　10分）设n阶方阵 　 求A中所有元素的代数余子式之和。 22（北工大　2003　15分）设n阶行列式 求第一行各元素的代数余子式之和 23.（华东理工　2004）（16分　每小题8分） 计算下列行列式的值： 1，；2，，其中都不为0。 24.（北京科大　2005　10分） 计算n（）阶行列式 25.(南开　2003)　计算下列行列式的值： 其中 (本题20分) 26．（重大，2005 10分）计算行列式： （北京科大 2004 15分）计算行列式： 27.（南开 2004 15分）设n阶行列式 且满足。 对任意的，求阶行列式 28.（复旦 2003 ）设D＝，是的代数余子式，求证 （1） （2） 29（华东理工 2005 ）对令证明：（15分） 。 30（重大 2003 10分）设是n阶方阵，求矩阵的行列式的值。 31.(华东理工 2004 )设A为任一n阶方阵，证明 。(12分) 32.（北航，2003 10分） 设行列式中对任意i j 有且n为奇数，证明＝0 33.(成电科大，2004 12分)设A是三阶非零矩阵且，计算。…. 34.(北交大，2002 10分)计算n阶行列式： 35.（重大 2002 10分） 1、设是n个实数，计算下述n阶行列式D的值。 当时，D的第i行的元素为。 2、设向量组。是n个n维向量，其中。 讨论向量组A的线性相关性。 36.（复旦 2005－7）设计算行列式 37.（北交大，2005 15分）计算n+1阶行列式 38.（南开，2005 20分）计算下列行列式 39.（北工大，2004 －10）计算行列式的值： 40.（上海理工，2002）计算行列式： 41.（北工大，2000－10分）设 计算。 42.（北交大，2004－15分）计算n阶行列式 43.（华南师大，2003－10分） 证明行列式等式 其中是在中的代数余子式。 44.（华南师大，1997－15分） 计算n阶行列式： 45.（华南师大，2002－12）分计算行列式 46.（华南师大，2000－15）分计算行列式 47.（华南师大，1999－15分） 计算行列式 48.（华南师大，1998－15）设是实数，且，定义 多项式 证明