高等代数线性方程组解的结构.pdf

线性方程组解与解的关系问题 在解决了线性方程组有解的判别条件之后，我们进一步来讨论线 性方程组解的结构. 在方程组的解是唯一的情况下，当然没有什 么结构的问题. 在有多个解的情况下，所谓解的结构问题就是解 与解之间的关系问题. 下面我们将证明，虽然在这时有无穷多个 解，但是全部的解都可以用有限多个解表示出来. 这就是本节要 讨论的问题和要得到的主要结果. 下面的讨论当然都是对于有解 的情况说的，这一点就不再每次都说明了. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 齐次线性方程组解的结构 上面我们提到，n 元线性方程组的解是 n 维向量，在解不是唯一 的情况下，作为方程组的解的这些向量有什么关系？我们先看齐 次线性方程组的情形. 设 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 齐次线性方程组解的结构 上面我们提到，n 元线性方程组的解是 n 维向量，在解不是唯一 的情况下，作为方程组的解的这些向量有什么关系？我们先看齐 次线性方程组的情形. 设 a x a x a x n n ax ax anxn (1) asx asx asnxn 是一齐次线性方程组，它的解所成的集合具有下面两个重要性质： . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 齐次线性方程组解的结构 上面我们提到，n 元线性方程组的解是 n 维向量，在解不是唯一 的情况下，作为方程组的解的这些向量有什么关系？我们先看齐 次线性方程组的情形. 设 a x a x a x