高等代数线性空间的同构.pdf

线性空间同构的概念 数域 P 上 n 维线性空间 V 与数域 P 上 n 元有序组组成的线性 空间Pn 非常相像. 例如，对于 Pn 中向量组 生成 s 的子空间 U L ，向量组 的一个 s s 极大线性无关组是 U 的一个基，dim U 等于rank . 对于 V 中向量组生成的子空间也有同样的结论. s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 线性空间同构的概念 数域 P 上 n 维线性空间 V 与数域 P 上 n 元有序组组成的线性 空间Pn 非常相像. 例如，对于 Pn 中向量组 生成 s 的子空间 U L ，向量组 的一个 s s 极大线性无关组是 U 的一个基，dim U 等于rank . 对于 V 中向量组生成的子空间也有同样的结论. s 为什么数域 P 上 n 维线性空间与 Pn 这样相像？本节就来确切 地阐述这种现象的实质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 线性空间同构的概念 定义 ′ ′ 设 V 与 V 都是数域 P 上的线性空间，如果有 V 到 V 的一个 双射 ，使得对任意 V，k P，有 k k ′ 那么称 是 V 到 V 的一个同构映射（简称为同构）. 如果 V 到 ′