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2014年对口单招文化课调研(一)
数 学 试 卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求.
1.本试卷共4页,包含选择题(第1题~第10题,共10题)、非选择题(第11题~第23题,共13题)两部分.本卷满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符.
4.作答选择题(第1题~第10题),必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在下列每小题中,选出一个正确答案,请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)
1.已知集合,,且,则实数等于( )
A.1 B. C. D.
2.“”是“”的( )
A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
3.已知,则( )
A. B. C. D.
4.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动,每人一天,每天2人参加,则不同的选派方法共有( )种
A.60 B.48 C.30 D.10
5.若函数,且,则的范围是( )
A. B. C. D.
6.函数在上的最大值与最小值的和为3,则等于( )
A. B. C.4 D.2
7.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点,则=( )
A. B. C. D.
8.若复数z满足(为虚数单位),则z的虚部是( )
A. B. C. D.
9.已知函数和的图象围成的一个封闭的平面图形的面积是( )
A. B. C. D.
10.已知是等差数列的前项和,且,则过点、的直线的斜率是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.平移坐标轴,将坐标原点移至,则在原坐标系中的方程为______________________;
12.不等式,所表示的平面区域的面积等于___________.
13.已知,则=___________.
14.若,则的取值范围为_______________.
15.椭圆的焦点为,点在椭圆上.如果线段的中点在轴上,那么是
的_____倍.
三、解答题(本大题共8小题,共90分)
16.(本题满分6分)已知函数与轴有交点,求实数的取值范围.
17.(本题满分8分)如图1,在棱长为2的正方体中.(1)求证:平面∥平面;
(2)求三棱锥的体积.
图1
18.(本题满分12分)中,内角的对边分别是,已知.
求(1);(2).
19.(本题满分10分)某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图2所示:(Ⅰ)估计这次考试的及格率(分及以上为及格);(Ⅱ)从成绩是分以上(包括分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
图2
20.(本题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:)是车流密度(单位:辆/)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/时,造成堵塞,车流速度为0;当车流密度不超过20辆/时,车流速度为60.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/)可以达到最大?并求最大值(精确到1辆).
21.(本题满分12分)数列中,,且在平面直角坐标系中的中点坐标为.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
22.(本题满分14分)如图3,设是圆上的动点,点是点在轴上的投影, 为上一点,且.
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)设过点且斜率为的直线交轨迹C于A、B两点,求.
图3
23.(本题满分16分)四选二,以下四道题选做两道(多选按照前两个记分)
(1)(本小题8分)化简或计算:①;②.
(2)(本小题8分)阅读程序框图,输出的结果中s=_____,k=_______.
(3)(本小题8分)下表是某学校2014年4
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