高等代数唯一性.pdf

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2020-09-28 发布于浙江
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标准形中的不变量我们已经知道，一个二次型的标准形不唯一，与所作的非退化线性替换有关. 这一节来讨论二次型的那些量与所作的非退化线性 ′ 替换无关. 在上一节已指出，二次型 X AX 的任一标准形中，系数不为零的平方项的个数等于rankA，从而它与所作的非退化线性替换无关. 二次型的标准形中还有哪些量具有这种形式 (性质)？我们还有讨论：在一个二次型的等价类里最简单形式的二次型是什么样，它是否唯一？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 实二次型的规范形首先对实数域上的二次型进行讨论. 实数域上的二次型简称为实二次型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 实二次型的规范形首先对实数域上的二次型进行讨论. 实数域上的二次型简称为实 ′ 二次型. n 元实二次型 X AX 经过一适当的非退化线性替换 X CY 可以化成下述形式的标准形： d y d y d y d y (1) p p p p r r 其中 d i r；并且r 是这个二次型的秩. 因为正 i 实数总可以开方，所以可以再作一非退化线性替换： y z i r i i di y z j r n j j 则二次型 (1) 可以变成 z z z z (2) p p r