数学答案4月29日.docVIP

PAGE 3 数学试题参考答案 一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题，每题2分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 14 15 16 答案 Ｂ D C Ｃ D B D D A C A D B B Ｂ Ｃ 二、填空题(17,18小题每小题3分，19题４分) 题号 1７ 1８ 1９ 答案 ３ 2009 ４ 三、解答题 20. 解：原式=，……………………………6分 当时，原式=………………………………..9分 21. 【解】（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）……………………………2分 m=20. ，……………………………4分 （2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150，……………………………6分 （3）小李被选中的概率是：，……………………………9分 22. 【解】 设两校人数之和为a. 若a＞200，则a=18 000÷75=240. 若100＜a≤200，则，不合题意. 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则 ①当100＜x≤200时，得 解得，……………………………6分 ②当x＞200时，得 解得 此解不合题意，舍去. ，……………………………8分 ∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人. ，……………………………9分 23.解：（1）设反比例函数的解析式为y=，代入点C坐标，得 反比例函数的解析式为…………………………..3分 带入，得D（-2，3） 设一次函数的解析式为， 代入CD两点坐标……………………………6分 （2）当或时。一次函数的值大于反比例函数的值，9分 24．【解】①证明：∵△ABC为等边三角形， ABCDF∴AB=AC，∠ A B C D F ∵∠DAF=60° ∴∠BAC=∠DAF ∴∠BAD=∠CAF ∵四边形ADEF是菱形， ∴AD=AF ∴△ABD≌△ACF ∴∠ADB=∠AFC ……………….3分 ②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立……………….4分 A A B C D F E ⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立． ∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是 ∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式） ……………….5分 证明：∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC ∠BAC=60° ∵∠BAC=∠DAF ∴∠BAD=∠CAF ∵四边形ADEF是菱形 ∴AD=AF． ∴△ABD≌△ACF ∴∠ADC=∠AFC 又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC， ∴∠AFC=∠ACB－∠DAC ……………….8分 ⑶补全图形如下图 A A B C D F E ∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是 ∠AFC=2∠ACB－∠DAC （或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．……………….10分 25. 思考：90，2……………….2分 探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止， ∵MN=8，MO=4，OY=4， ∴UO=2， ∴得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是 2；……………….4分 探究二 （1）由已知得出M与P的距离为4， ∴PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2， 当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切， 此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°；……………….7分 （2）如图3，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD，此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°， 如图4，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小， 连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3，在Rt△MOH中，MO=4， ∴sin∠MOH=MHOM=3 ∴∠MOH=49°， ∵α=2∠MOH， ∴α最小为98°， ∴α的取值范围为：98°≤α≤120°．……………….10分 26【解】．⑴∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴ ∴b=－2． ∵抛物线与y轴交于点C（0，－3）， ∴c=－3， ∴抛物线的函