高等半导体物理Chapter 7 量子计算机基础之一.pdf

第七章 量子物理概要 7.1量子态用波函数表示 7.2 量子态叠加原理 7.3 薛定谔方程 7.4 量子力学中的力学量量子力学中的力学量 77.55 量子测量假设量子测量假设 7.6 量子纠缠现象 量子力学产生于20世纪20年代。北京大学的赵凯华教授说过：“我们可以 毫不夸张地说，没有量子物理，就没有我们今天的生活方式。”物理学家玻 尔说过：“谁不为量子力学理论所震惊，他就没有真正理解量子物理学。” 19世纪的物理学认为，物体运动状态可由动力学变量——坐标和动量描述， 运动状态的变化遵从牛顿定律。 19世纪末20世纪初，物理学研究迅速深入到微观领域，认识到微观粒子不 同于宏观粒子，不仅具有粒子特性，还具有波动特性，称为波粒二象性 （wave-pparticle dualityy）。为了描述微观粒子运动规律，人们建立了新的物 理理论，这就是量子力学。 §§77.11 量子态用波函数表示量子态用波函数表示 Heisenberg不确定性原理 ΔxΔp x ≥h/ 2 根据不根据不确定确定确定确定性性关系式关系式关系式关系式，，粒粒粒粒子子的的的的坐坐标标标标 和动量不能同时取确定值。和动量不能同时取确定值。 衍射实验 量子力学的第一条基本假设：微观粒子的运动状态，由称为波函数的时量子力学的第一条基本假设：微观粒子的运动状态，由称为波函数的时 空坐标函数空坐标函数ψψ((r, tr, t))描述。描述。 粒子在 t 时刻出现在r 点的概率密度为（单位体积内的几 率） r r 2 ρρ((r ,,t)) Ψ((r ,,t)) 或用Dirac符号表示 r r r ρ((r ,tt)) ΨΨ((r ,tt)) ΨΨ((r ,tt)) §§77.11 量子态用波函数表示量子态用波函数表示 由于波函数模数的平方具有几率密度的意义，因此波函数本身只是几率幅 （（probabilityprobability amplitudeamplitude），），它本身并不表示几率它本身并不表示几率。。著名物理学家著名物理学家FeynmanFeynman 称几率幅的概念是量子力学中最基本的概念之一。 归一化条件 在非相对论量子力学中，粒子不能产生也不能消灭，根据波函数统计解释，在非相对论量子力学中，粒子不能产生也不能消灭，根据波函数统计解释， 很自然地要求任意时刻粒子出现在整个空间中的总概率等于很自然地要求任意时刻粒子出现在整个空间中的总概率等于11，即，即 r r 22 ∫∫ρ(r ,t)dV ∫∫Ψ(r ,t) dV 1 ∞ ∞ 对于对于对于对于一一个没有归个没有归个没有归个没有归一一化的波函数化的波函数化的波函数化的波函数，，通过变换将其归通过变换将其归通过变换将其归通过变换将其归一一化化化化，，如如如如 r 2 ∫Φ(r ,t) dV A ≠1 ∞∞ 1 可令可令 Φ→Ψ≡ Φ ，显然，显然ψψ是归一化的波函数。是归一化的波函数。 A §§77.11 量子态用波函数表示量子态用波函数表示 波函数的标准化条件 平方可积平方可积平方可积平方可积：：由于波函数模方给出概率密度由于波函数模方给出概率密度，概率密度在全空间积分等于在概率密度在全空间积分等于在 全空间中发现粒子的概率1，因此波函数必须是平方可积的。 单值有界单值有界单值有界单值有界：：：：任何时刻波函数在空间某点多值意味着