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高等代数单元自测题(第六章)
姓名___________学号____________
选择题(20分)
把复数C看作R上的线性空间，这个空间的维数是( )
A、一维 B、二维 C、三维 D、四维
2．设线性空间V的向量组可由向量组线性表出，则，线性相关的充分条件是（ ）
A．pq B.p=q C.pq D. 互素
3.设有的两个子空间
则子空间的维数为( )
A.一维 B.二维 C.三维 D.零维
4.设有的两个子空间( )
则子空间的维数为( )
A.一维 B.二维 C.三维 D.零维
5.线性空间的向量在基1,下的坐标是( )
A.(6,5,1) B.(1,-5,6) C.(1,-3,2) D.(2,-3,1)
6. XOY平面上向量的集合,对于通常的向量加法,数量乘法定义为k则它是( )
A. Q上的线性空间 B. R上的线性空间
C. C上的线性空间 D. 不构成线性空间
判断题:（２０分）
1.设M,N是两个集合,如果，那么M=N.
2.设V是n维线性空间，且V中的任一向量均可由线性表出，则是V的一组基
3．设是线性空间V的两个子空间，那么也是V的子空间。
4．设是空间V的一组线性无关向量，则
5．设是有限维线性空间V的两个子空间，且维（V）=维+维，则（表示直和）。
计算题:（３０分）
1． 设有空间的一组基：试求向量在这组基下的坐标。
2．设有的两个子空间
试求与的维数及基。
3．已知的两组基
试求基到基的过渡矩阵，并求向量（0，1，-1）在基下的坐标。
证明题:（３０分）
1．设有的两个子集：
，
证明：（1）U，W是的两个子空间
（2）（即是U与W的直和）
2．设U与W分别是 n阶对称阵集合与反对称阵集合组成的子空间，证明：
设，在由A的全体实系数的多项式f(A)所作成的实数域R上的线性空间中，是线性无关的。
证明：数域关于数的加法与乘法是有理数域Q上的线性空间，并求其维数与基。
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