高等代数特征值与特征向量.pdf

线性变换的标准形问题 我们知道，在有限维线性空间中，取了一组基后，线性变换就可 以用矩阵表示. 为了利用矩阵来研究线性变换，对于每个给定的 线性变换，我们希望找到一组基使得它的矩阵具有最简单的形 式. 从现在开始，我们主要就来讨论，在适当的选择基后，一个 线性变换的矩阵可以化为什么样的简单形式. 为了这个目的，先 介绍特征值和特征向量的概念. 它们对于线性变换的研究具有基 本的重要性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 特征值、特征向量的概念 定义 设 是数域 P 上线性空间 V 的一个线性变换，如果对于数域 P 中一数 ，存在一个非零的向量 ，使得 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 特征值、特征向量的概念 定义 设 是数域 P 上线性空间 V 的一个线性变换，如果对于数域 P 中一数 ，存在一个非零的向量 ，使得 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 特征值、特征向量的概念 定义 设 是数域 P 上线性空间 V 的一个线性变换，如果对于数域 P 中一数 ，存在一个非零的向量 ，使得 那么 称为 的一个特征值，而 称为 的属于特征值 的一个特征向量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 特征值、特征向量的概念 定义 设 是数域 P 上线性空间 V 的一个线性变换，如果对于数域 P 中一数 ，存在一个非零的向量 ，使得 那么 称为 的一个特征