高等代数有理系数多项式.pdf

有理系数多项式因式分解 作为因式分解定理的一个特殊情形，有每个次数 的有理系 数多项式都能分解成不可约的有理系数多项式的乘积. 但是对于 任何一个给定的多项式，要具体地作出它的分解式却是一个很复 杂的问题，即使要判别一个有理系数多项式是否可约也不是一个 容易解决的问题，这一点是有理数域与复数域、实数域不同的. 在这一节主要是指出有理系数多项式的两个重要事实： . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 有理系数多项式因式分解 作为因式分解定理的一个特殊情形，有每个次数 的有理系 数多项式都能分解成不可约的有理系数多项式的乘积. 但是对于 任何一个给定的多项式，要具体地作出它的分解式却是一个很复 杂的问题，即使要判别一个有理系数多项式是否可约也不是一个 容易解决的问题，这一点是有理数域与复数域、实数域不同的. 在这一节主要是指出有理系数多项式的两个重要事实： 1 有理系数多项式的因式分解的问题，可以归结为整（数）系 数多项式的因式分解问题，并进而解决求有理系数多项式的 有理根的问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 有理系数多项式因式分解 作为因式分解定理的一个特殊情形，有每个次数 的有理系 数多项式都能分解成不可约的有理系数多项式的乘积. 但是对于 任何一个给定的多项式，要具体地作出它的分解式却是一个很复 杂的问题，即使要判别一个有理系数多项式是否可约也不是一个 容易解决的问题，这一点是有理数域与复数域、实数域不同的. 在这一节主要是指出有理系数多项式的两个重要事实： 1 有理系数多项式的因式分解的问题，可以归结为整（数）系 数多项式的因式分解问题，并进而解决求有理系数多项式的 有理根的问题. 2 在有理系数多项式环中有任意次数的不可约多项式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 有理系数多项式可化为整系数多项式 设 f x a xn a xn a n n 是一个有理系数多项式. 选取适当的整数 c 乘f x，总可以使 cfx 是一个整系数多项式. 如果 cfx 的各项系数有公因子，就 可以提出来，得到 cfx dgx 也就是 d f x gx c 其中 gx 是整系数多项式，且各项系数没有异于 的公因子.