2021优化设计高考高中文科数学知识讲解.docxVIP

— PAGE \* Arabic \* MERGEFORMAT 1 — 第一节　集合及其运算 考纲考情 素养形成 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 素养形成 ☆ ☆ 考查角度 (1)与方程、不等式等知识相结合，考查以交集为主的运算；(2)求有限集合的子集个数及集合间的关系．重点考查数学抽象与数学运算能力. [主干知识·自主梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　重温教材　自查自纠 授课提示：对应学生用书第1页 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示)． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中任意一个元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB (或BA) 集合相等 集合A，B中的元素完全相同或集合A，B互为子集 A＝B 【知识拓展】 1．空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集． 2．任何一个集合是它本身的子集，即A?A.空集只有一个子集，即它本身． 3．集合的子集和真子集具有传递性：若A?B，B?C，则A?C；若AB，BC，则AC. 4．含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集． 3．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交 集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并 集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补 集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ?UA＝{x|x∈U且x?A} 【知识拓展】 (1)A∩?＝?，A∪?＝A； (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?； (3)A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． 1．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0}　　　　　　　　　 B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 答案：C 2．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则?RA＝(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 答案：B 3.已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．1或2 答案：B 5．(2019·茂名市联考)已知集合M{(x，y)|y＝3x2}，N{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 6．(2019·湖北部分重点中学联考)已知集合M＝{x|y＝eq \r(1－x2)，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系是(　　) A．MN B．NM C．M??RN D．N??RM 答案：B 1．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． 2．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心． 3．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误． 1．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x＝eq \r(n)，n∈A}，则A∩B的真子集个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：C 2．已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1xm＋1}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围为(　　)