高等结构动力学4_连续体1_杆和梁.pdf

连续系统的振动(1) 杆的纵向振动 上海交通大学 振动，冲击，噪声研究所 －实际振动系统都是连续体，具有连续分布的质量与弹性 ，又称连续系统或分布参数系统 －确定连续体上无数质点的位置需要无限多个坐标，因此 连续体是具有无限多自由度的系统 －连续体的振动要用时间和空间坐标的函数来描述，其运 动方程不再像有限多自由度系统那样是二阶常微分方程 组，它是偏微分方程 －在物理本质上，连续体系统和多自由度系统没有什么差 别，连续体振动的基本概念与分析方法与有限多自由度 系统是完全类似的 假假 设设 （1 ）本章讨论的连续体都假定为线性弹性 体，即在弹性范围内服从虎克定律 （2 ）材料均匀连续；各向同性 （3 ）振动为微振 连续系统的振动/ 一维波动方程 一维波动方程 • 动力学方程 • 固有频率和模态函数 • 主振型的正交性 • 杆的纵向强迫振动 连续系统的振动/ 一维波动方程 • 动力学方程 （1）杆的纵向振动 工程背景：火箭，导弹 简化模型：杆，梁 分析方法：横向、轴向、扭转三 通道解耦分析 复杂情况： 耦合分析 连续系统的振动/ 一维波动方程 • 动力学方程 （1）杆的纵向振动 p (x , t) x 等截面细直杆的纵向振动 0 l 杆长l 截面积S 材料密度  弹性模量E p (x ,t) ：单位长度杆上分布的纵向作用力 假定振动过程中各横截面仍保持为平面 忽略由纵向振动引起的横向变形 连续系统的振动/ 一维波动方程 dx 微段分析 p (x , t) u u  dx x x 0 u p (x , t)dx x dx l F F F  dx x u (x ,t) ：杆上距原点x 处截面t 时刻的纵向位移 Sdx 2u 达朗贝尔