高等量子力学(2014).pdf

高等量子力学（ ） 一、，简要介绍量子力学中 图像和 图像 里的波函数和力学量算符随时间的演化规律； ，利用 图像中力学量随时间演化的方程 A A, H ， 证明对于一维波包，有 d x xp px dt m 上面公式里力学量算符顶端的横线“−”表示求平均值。 二、耦合谐振子的量为 H p p mω x x λx x , m 其中p −i p −i 。x , p 和x , p 分别属于不 同的自由度，设λ mω ，利用自变量代换将此耦合谐振子的 量写成两个独立谐振子的量之和，并求此 耦合谐振子的精确能级。 三、两个自旋为 的定域非全同粒子（不考虑轨道运动）相互 作用能为（取 ） H A⃗s · ⃗s t 时，粒子 自旋“向上”s ，粒子 自旋“向下” s − 。求任意t 时刻 ，体系的能量本征值和本征态； ，体系所处的态χt； ，粒子 自旋“向上”的概率； ，粒子和粒子 自旋均“向上”的概率。 四、有质量的 密度为 L ϕ − ▽ϕ − m ϕ ，试由方程导出其坐标空间的运动方程： ϕ − ▽ ϕ m ϕ ，给出上述运动方程在动量空间的表达式。 五、质量为M 的初态粒子衰变为质量为m 和m 的两末态粒子， 在初态粒子的质心参考系中 ），若m m ，请利用M 、m 和m ，给出粒子的E 和p 的表达式； ），若m ̸ m ，请利用M 、m 和m ，给出粒子的E 和p