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高等数学（二）复习指导 第七章 空间解析几何与向量代数
第七章 空间解析几何与向量代数
一、基本要求及重点、难点
1．基本要求
（1）了解空间直角坐标系，熟悉坐标系中特殊点的坐标及两点间的距离公式。
（2 ）掌握向量概念，熟悉向量的线性运算。
（3 ）掌握向量的数量积和向量积概念、坐标表示，掌握向量平行和垂直的判别条件。
（4 ）掌握平面的点法式方程和一般式方程，会求点到平面的距离
（5 ）掌握空间直线的对称式方程、参数式方程和一般式方程，会进行方程间的互化。
（6 ）会用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系。
（7 ）了解曲面方程的概念。知道常用二次曲面（如球面、椭球面、旋转抛物面及圆锥面
等）的方程及其图形。
（8 ）会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及其图形。
（9 ）了解空间曲线的参数式方程和一般式方程，会求简单空间曲线在坐标平面上的投影。
2．重点及难点
（1）重点：理解向量的概念与各种运算，用向量代数方法掌握平面和空间直线方程。
（2 ）难点：用向量代数方法来研究平面与直线问题，培养空间图形的想象能力。
二、内容概述
1．向量概念的基本要点
（1）向量定义：既有大小又有方向的量。
（2 ）重要概念：单位向量、零向量、负向量、向径、自由向量、相等向量。
{ }
（3 ）向量的坐标表达式：a a i +a j +a k a , a , a ，
x y z x y z
其中a , a , a 分别为向量在x 轴、y 轴和z 轴上的投影。
x y z
（4 ）向量的模与方向余弦：
a a
2 2 2 x x
a a +a +a ； cosα ，
x y z 2 2 2
a a +a +a
x y z
a a a a
y y z z
cos β ， cosγ
a 2 2 2 a 2 2 2
a +a +a a +a +a
x y z x y z
2．投影定理
Prj b b cos(a, b )
a
3．向量的线性运算
{ } { } { }
设a a ,a ,a ，b b ,b ,b ，c c ,c ,c
x y z x y z x y z
（
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