高二人教版数学选修2-3：1.2.2组合与组合数公式(第1课时)(学生用)正式版.docVIP

1.2.2组合与组合数公式（第1课时） 【学习目标】 1.正确理解组合与组合数的概念； 2.弄清组合与排列之间的关系； 3.掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算. 重点难点 重点：组合的概念和组合数公式 难点：组合的概念和组合数公式 【使用说明与学法指导】 预习教材P21~ P23，找出疑惑之处 复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 . 复习2：排列数的定义： 从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示 复习3：排列数公式：= （） 【问题导学】 组合的概念：一般地，从 个 元素中取出 个元素 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 组合数的概念：从个 元素中取出个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号 表示． 组合数公式及性质： 公式 展开式 阶乘式 性质 性质1 性质2 规 定 问题1：“”和“”是相同的排列还是相同的组合？ 问题2：我们知道，“排列”与“排列数”是两个不同的概念，那么“组合”与“组合数”是同一个概念吗？为什么？ 【合作探究】 问题1：判断下列问题是组合还是排列，并求出相应的组合数或排列数. （1）若已知集合，则集合的子集中有3个元素的有多少个？ （2）8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？ （3）8人相互握手一次，共握了多少次手？ （4）在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ 新知：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要区分排列与组合，可以选择一个结果，交换这个结果中两个元素先后顺序，看是否对结果产生影响，若无新变化，则是组合问题. 问题2：（1）计算； （2）证明. 新知：组合数的两个公式的应用有所区别，一般地，公式常用于为具体自然数的题目，偏向于具体组合数的计算；公式常用于为字母或含有字母的式子的题目，偏向于方程的求解或有关组合数的恒等式的证明. 问题3：计算：（1）； （2）. 新知：（1）当时，通常不直接计算，而改为计算（2）注意组合数两个性质的灵活应用（凑项、拆项 、变用、逆用等）. 【深化提高】 解方程：. 错解：∵， ∴，即， 解得（舍去），，∴原方程的解为. 错因：错解的原因有二：一是将组合数的方程转化为代数方程时不等价.事实上， 二是最后得出的结果没有检验，出现根的取舍错误. 正解： 【学习评价】 ●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ●当堂检测 A组（你一定行）： 1.下列四个问题属于组合问题的是（ ） A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作. B.从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同的数字，组成一个三位数. C.从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式. D. 从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员. 2.若，则等于（ ） A.8 B.5或6 C.3或4 D. B组（你坚信你能行）： 3. 得值为（ ） A.36 B.84 C.88 D.504 4.已知，则 . C组（我对你很有吸引力哟）： 5. 已知成等差数列，求的值. 【小结与反思】 学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于