《曲边梯形的面积》教案李洪涛.docxVIP

学校： 临清一中 学科：数学 编写人：李洪涛 审稿人：张林 1.5.1 曲边梯形的面积教案 一、学习目标 1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤 —分割、近似代替、求 和、求极限； 通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景．二、重点、难点 重点：求曲边梯形的面积； 难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想．三、知识链接 1、直边图形的面积公式：三角形 2、匀速直线运动的时间（ t）、速度（  ，矩形v）与路程（  S）的关系  ，梯形  ； ． 四、学法指导 探求、讨论、体会以直代曲数学思想． 五、自主探究 1、概念：如图，由直线  x=a , x= b , x 轴，曲线  y=f (x)所围成 的图形称为  ． 2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区 别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的 面积问题？ 例１、求由抛物线 y=x2 与 x 轴及 x=1 所围成的平面图形的面积S． 分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是， 曲边图形有一边是 线段，而“直边图形”的所有边都是线段。 我们可以采用 “以直代曲， 逼近 ”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求 “直边图形 ”面积的问题． 解： （ 1）分割 把区间 [0， 1]等分成 n 个小区间： 1 1 2 i 1 i n 1 n ], [ 0, ], [ , ], ,[ , ], ,[ , n n n n n n n 每个区间的长度为 x i i 1 1 n n n 过各区间端点作 x 轴的垂线，从而得到 n 个小曲边梯形，他们的面积分别记作 S1 , S2 , , Si , , Sn . （2） 以直代曲 i 1 i 1 2 1 Si f ( ) x ( n ) n n （3）作和 n S S1 S2 Sn Si i 1 n i 1  i -1 1 n i - 1 2 1 f( ) ( ) n n n i 1 n 1 2 2 2 2 n3 [0 1 2 (n 1) ] （4）逼近 当分割无限变细，即 x 0(亦即 n )时， 1 [0 2 2 2 (n 1) 2 ] 1 1 n 3 1 2 n 3 (n 1)n(2n 1) 6 1 (1 1)( 2 1 ) 1 6 n n 3 所以 S 1 ，即所求曲边三角形的 面积为 1。 3 3 分割 以曲代直 作和 逼近 当分点非常多 （n 非常大） 时，可以认为 f(x) 在小区间上几乎没有变化 （或变化非常小） ， 从而可以取小区间内任意一点 xi 对应的函数值 f(xi) 作为小矩形一边的长，于是 f(xi) △ x 来近似表示小曲边梯形的面积 f ( x1 ) x f(x 2 ) x f(x n ) x 表示了曲边梯形面积的近似值。 变式拓展：求直线 x=0,x=2,y=0 与曲线 y=x2 所围成的曲边梯形的面积． 反思 : 例 2 ：一辆汽车在笔直的公路上变速行使 ,设汽车在时刻 t 的速度为 v(t) t 2 2 (单位 km / h) ，求它在 0 t 1(单位： h )这段时间内行使的路程 S ( 单位 : km )． 变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使 ,设汽车在时刻 t 的速度为 v(t) t 2 5 (单位 km / h) ,求它在 0 t 2 (单位 : h )这段时间内行使的路程 S (单位 : km )． 反思 : 六、目标检测 见学案 七、作业布置 P50 B 组 1． 2（ 1）（ 2） 八、小结 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m