勾股定理常考题型整理.pdfVIP

勾股定理易错题型整理： 易错点1：错误理解勾股数 例1：下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是 （ ） 2 2 2 A、 a :b :c 1:2:3 B、a:b:c 3:4:5 C、∠A＋∠B ∠C D、∠A：∠B：∠C 3：4：5 易错点2：求最短距离时展开图数据错误或展开错误 例1：在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长 和场地宽AD平行且AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，求一只蚂蚁从点A处，到 达C处需要走的最短路． 例2：如图①是一个长方体盒子，长AB＝4，宽BC＝2，高CG＝1． (1) 一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G，那么它所行走的最短路线的长 是______． (2)这个长方体盒子内能容下的最长木棒的长度为______． 例3：如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要 爬行的最短路程 （π取 3）是 （ ） A．20cm B．14cm C． 10cm D．无法确定 易错点3：忽略分类讨论或多解 例1：直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为______． 例2：直角三角形两直角边长分别是3和4，则第三边长为______． 例3：直角三角形两边长分别是3和4，则最长边为______． 易错题型3：作图错误 例1：如图所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14km，C，D为两村庄(可看为两 个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现要在铁路上建一个土特产 品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少km处？ 例2：如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸l的距离分别为AB 2km，BD 8km， 且CD 4km。 （1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？ 请在图中画出饮水的位置 （保留作图痕迹），不必说明理由。（2）求出 （1）中的最短路程。 （6分） 必考知识点1：最短距离问题 例1：如图3，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝5，BC＝12，求CD 的长度。 例2：在△ABC 中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，三角形内有一点P到各边的距离 相等，则这个距离是______． 必考知识点:2：最短距离问题 例1：将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm 的圆柱形水杯中，如图①～ ③所示，设筷子露在杯子外面的部分的长为h，则h 的取值范围是什么？ 例2：如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B，如果 它运动的路径是最短的，则最短路径的长为 ． 例3：如图，在△ABC 中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点， 则EC＋ED 的最小值是 ． 必考题型3：折叠问题求线段长 例1：如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处.已知∠MPN ＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么长方形纸片ABCD 的面积为 . 例2：在长方形纸片ABCD 中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合， 折痕为EF，则DE＝ cm. 例3：如图，在矩形ABCD 中，AB 6，BC 8。 （1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，（如图 （1）），设DE、BC相交于点F，求 BF 的长； （2）将矩形纸片如图(2)折叠，使点B与点D重合，折痕为GH，求GH 的长。 拓展题型1：数形结合 例1 ：我国古代数学家赵爽的 “勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小 正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， 直角三角形的两直角边分别为a、b，那么(a＋b) 的值是2 。 例2 ：如图(8)是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围 成的．若AC 6，BC 5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图(9