勾股定理课堂设计与实录.docVIP

5.2勾股定理教学设计（后附课堂实录） [课前预习] 【旧知回顾】 1．在Rt△ABC中，根据你学到的知识，你能说出三边的不等关系吗？ 2．求下列各数的算术平方根： 36、64、100； 9、16、25； 目的：巩固前面的知识，为新课做好准备. 【新知预习】 预习课本128页到130页的内容，弄清以下问题： 1．什么是勾股定理？它是如何探究出的？ 2．例1和例2的已知条件是什么，求什么？它应用的依据是什么？ 美丽的青州是花卉之乡，花木业已成为全市的支柱产业之一，有力的促进了农民增收，农业增产。在今年的花博会中，有人设计了一个直角三角形的花架，在它的三边上等距离摆上了同样的花，有关人士说这里面有一定的数学知识，两直角边上分别摆了6盆和8盆，那斜边上一定摆了10盆。聪明的同学们，你们想知道其中的奥妙吗？ 目的：了解新授内容，为问题的发现与交流做准备. [课内探究] 【学习目标】 1．记住勾股定理的内容； 2．会利用勾股定理进行有关的计算和证明． 教学重点：勾股定理及其应用． 教学难点：勾股定理的推导证明． 探究一：勾股定理 活动1：拼一拼 自学128页到129页例1以上的内容，利用你手中的教具完成课本上的探究． 1.演示完实验后，你得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积关系是 ； 2.你得到的直角三角形的三边关系是 ； 活动2：议一议 你们还有其它的验证你们组的结论的方法吗？（小组内交流，看哪个小组还有不同的见解） 活动3：看一看（大屏幕） 活动4：结一结 你现在能用自然语言总结这个发现了吗？ 你能用几何语言总结吗？ 探究二：勾股定理的应用 自学课本例1和例2，小组交流在自学中遇到的问题．然后完成变式训练： 变式训练： 1．受台风影响，一棵树断裂后顶部落在离树跟底部3米处，断裂部分的长为5米．这棵树折断前有多高？ 2．如图，等腰三角形中，=，=10厘米，⊥于点，若=8厘米，试求的长． 课后总结 同学们，学习了本节课后，你有哪些收获？ 达标检测（相信自己是最棒的！） 1．求下列直角三角形的未知边的长. 2．求下列图中未知数x、y的值： AC3．池塘的两端有、两点，从与BA方向成直角的方向上的点测得=50米,=40米,则为( ) A C ．30米 ．40米 ．50米 ．60米 B[课后提升] B 你还能探究出哪些能证明勾股定理的方法？ 勾股定理课堂实录 一、学习目标 1．记住勾股定理的内容； 2．会利用勾股定理进行有关的计算和证明． 二、教学重点：勾股定理及其应用． 三、教学难点：勾股定理的推导证明． 四、教学过程 情境创设 师：青州的同学们，老师真羡慕你们都生活在中国著名花卉城市里，在这样的环境里，你们一定会把数学课学得很好！老师想知道今年的花博会你们去过吗？ 生众：去过． 师：去看过第10届花博会的同学请举手向老师示意． 生众：举起手．（嘴里喊着：我去过） 师：去过的同学们，你们有没有注意到，在花博会馆中有许多摆设都与我们的数学有关？（停留几秒）我也来过，我发现有一个直角三角形的花架上摆满了等距离的花，有关人士说这里面有一定的数学知识：两直角边上分别等距离地摆了6盆和8盆，那斜边上一定同距离地摆了10盆。聪明的同学们，你们想知道其中的奥妙吗？ 生：想…… 师：你们想不想拿到这把开启奥妙的钥匙呢？ 生：想…… 师：钥匙在哪里呢？老师告诉你们，它在你们的大脑里，在你们的口中，在你们的探究实验里．现在探究开始． 生：以小组为单位准备． 师：到每个小组巡视． 生1：到黑板展示． 生1：我们一组是这样探究的：把直角边为a和b，斜边为c的全等的四个直角三角形摆在边长为a+b的正方形内（如图1）；再把同样的四个直角三角形摆在边长为a+b的另一个正方形内（如图2）；我们观察到SⅠ+SⅡ=SⅢ，从而得到a2+b2=c2． 师：一组展示的好不好？生：非常好！ 生2：老师，我们一组还有一种方法，一组再展示． 生2：我们小组还把四个直角边为a、b，斜边为c的直角三角形拼成一个斜边是c的大正方形（如图3），由图可知，大正方形的面积等于四个直角三角形的面积+中间小正方形的面积，即c2=，整理可得，a2+b2=c2． 师：一组合作得真棒！ 生3：老师，我们七组还有不同的方法． 师：请七组展示． 生3：我们组是把四个直角边为a、b，斜边为c的直角三角形分别拼在边长为a+b的两个正方