正弦定理与余弦定理的应用(优秀课件)演示文档.ppt

由正弦定理，得 在△ＡＢＣ中，由余弦定理，得 所以ＡＢ≈５７（m）. 答：Ａ，Ｂ两点之间的距离约为５７m. ..。.. * ..。.. * ..。.. * ..。.. * ..。.. * 4.如图,隔河看两目标A、B，但不能到达， 在岸边选取相距 千米的C、D两点，并测 得∠ACB=750,∠BCD=450,∠ADC=300，∠ADB =450(A、B、C、D在同一平面)，求两目标AB 之间的距离。 A B C D 学生练习 ..。.. * （1）准确地理解题意； （2）正确地作出图形； （3）把已知和要求的量尽量集中在有关三 　　角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺 　　序地解这些三角形； （４）再根据实际意义和精确度的要求给出 　　　答案． 解三角形应用题的一般步骤： ..。.. * 测量距离的方法： 测量两点间距离 把距离看成三角形的边 利用正余定理进行求解 实际问题 解三角形问题 二、关于测量　　的问题 高度 ..。.. * ..。.. * ..。.. * ..。.. * ..。.. * ..。.. * ..。.. * 练习1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底 部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 　　　　　　　　　，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？ 想一想 实例讲解 ..。.. * 实例讲解 A A1 B C D C1 D1 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 解： 答：烟囱的高为 29.9m. ..。.. * 例4 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m) 分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长 解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理， ..。.. * CD=BD-BC≈177-27.3=150(m) 答：山的高度约为150米。 ..。.. * 例5:一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD. 分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。 ..。.. * 解：在⊿ABC中，∠C=25°--15°=10°. 根据正弦定理， CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m) 答：山的高度约为1047米。 B D A C 5km 15° 25° 8° ..。.. * ..。.. * ..。.. * ..。.. * ..。.. * 三、下面是几个测量角度问题 ..。.. * 例２、如图，某渔轮在航得中不幸遇险，发出 呼救信号，我海军舰艇在Ａ处获悉后，测出该 渔轮在方位角为４５°，距离为10n mile的Ｃ 处，并测得渔轮正沿方位角为105 °的方向， 以９n mile/h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇 立即以２１n mile/h的速度前去营救．求舰艇 的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到 0.1 °,时间精确到１min） 北 北 Ａ B C 105° 方位角：指从正北方向 顺时针旋转到目标方向线 的水平角． ..。.. * 北 北 Ａ B C 105° 解：设舰艇收到信号后x　h 在Ｂ处靠拢渔轮，则ＡＢ＝ 21x，ＢＣ＝９x，又AC=10, ∠ACB=45°+(180°－ 105°)=120°. 由余弦定理，得： 化简得： 解得：x=２／３（h）=40(min)(负值舍去） ..。.. * 由正弦定理，得 所以∠ＢＡＣ≈21.8°，方位角为45 ° + 21.8 °=66.8 ° 答：舰艇应沿着方位角66.8 °的方向航行， 经过４０min就可靠近渔轮． ..。.. * 1.如图，货轮在海上以40n mile/h的速度由B向C航行，航行的方位角140 ° ，在B处测得A处有灯塔，其方位角110 ° ，在C处观察灯塔A的方位角35 ° ，由B到C需0.5h航行，求C到灯塔A的距离。 练习 ..。.. * 练习2 ..。.. * ..。.. * ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. ..。.. 1.1.2 正、余弦定