勾股定理定理第二讲题.docVIP

关注成长每一天 第六讲 勾股定理（二） PAGE 96 PAGE 95 勾股定理（二） 知识梳理 一、勾股定理的逆定理 1.如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______． 二、命题 1．概念：对事情进行判断的句子叫做命题． 2．组成部分：命题由题设和结论两部分组成．每个命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”的内容部分是题设，“那么”的内容部分是结论． 3．分类：命题分为真命题和假命题两种．判断正确的命题称为真命题，反之称为假命题．验证一个命题是真命题，要经过证明；验证一个命题是假命题，可以举出一个反例． 三、互逆命题 1．概念：在两个命题中，如果第一个命的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题． 2．说明： （1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系； （2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题； （3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然． 四、互逆定理 1．概念：如果一个定理的逆命题也是定理（即真命题），那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理． 2．说明： （1）不是所有的定理都有逆定理，如“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这是一个假命题，所以“对顶角相等”没有逆定理． （2）互逆定理和互逆命题的关系：互逆定理首先是互逆命题，是互逆命题中要求更为严谨的一类，即互逆命题包含互逆定理． 典型例题 （一）勾股定理的逆定理 题型一：判定三角形的形状 【例1】（2006?临安市）请阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解： ∵a2c2-b2c2=a4-b4，A ∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B ∴c2=a2+b2，C ∴△ABC为直角三角形．D 问： （1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误： ； （2）错误的原因是： ； （3）本题正确的结论是： ． 【即时练习】 1. △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系： QUOTE ，试判断△ABC的形状． 2. 已知a，b，c为△ABC的三边，且（a﹣c）：（a+b）：（c﹣b）=﹣2：7：1，试判断△ABC的形状． 3. 如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，且AN= QUOTE AD，问△CMN是什么三角形并加以证明． 题型二：勾股数 【例2】若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2，则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”， 下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20）， 注意这五组“商高数”的结构有如下规律： QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 根据以上规律，回答以下问题： （1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？ （2）写出各数都大于30的两组商高数； （3）用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论． 【即时练习】 观察下表： 列举猜想 3，4，5 32=4+5 5，12，13 52=12+13 7，24，25 72=24+25 … 13，b，c 132=b+c 请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值． 2. （1）一位同学从勾股数“3，4，5”中发现， QUOTE ，由此他发现最小数是奇数的勾股数的构造方法．你发现了吗？请你写出一下几组勾股数组： 5，　_________　，　_________　；7，　_________　，　_________　；9，　_________　，　_________　； （2）写出一般规律的表达方式，（用字母n表示，n为正整数）　_________　，　_________　，　_________　． 3.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，那么a、b、c为勾股数．你认为正确吗？如果正确，请说明理由，