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PAGE PAGE 1 勾股定理分类练习题 勾股定理的验证与证明 1.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则它们的面积关系是　　　　　　　　，直角△ABC的三边的关系是　　　　　　　　　　　　. 2.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？ 3.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？ 4.如图，已知∠A＝∠B＝90°且△AED≌△BCE，A、E、B在同一直线上.根据此图证明勾股定理. 以勾股定理为基础的有趣结论 1.如图， 根据所标数据，确定正方形的面积A＝　　　　，B＝　　　　，C＝　　　. 2. 如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中A 字母所代表的正方形面积是 3.以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25和12，则第三个正方形的面积为___________________. 4. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ） 5.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积_______. 6.如图，所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。 7、在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。 8. 求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． “知二求一”的题，可以直接利用勾股定理 1.在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； 2.在中，． ⑴已知，．求的长 ⑵已知，，求的长 3、斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是______________． 5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A．25 B．14 C．7 D．7或25 6.在中，斜边长=5，则的值为（ ） A.18 B.9 C.25 D.无法计算 7.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为___________; 8.在中，， ，则点到的距离是（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 9.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D. 10. 若直角三角形的两直角边长为，且满足，则该直角三角形的斜边长为___________。 11.△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD=＿＿＿。 12.如图AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE的长为________ 13.如图，在四边形ABCD中，∠BAD =，∠DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD； 14.已知直角三角形中角所对的直角边长是，则另一条直角边的长是（ ） A、4 B、 C、 D、 已知△ABC，∠A=90 °， ∠B=30°,AB=5，求AC,BC的值. 15.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的__________. 16.如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米. 图2 图2 17. 如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 18..如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米． 19..种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 ㎝。 20..如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避