勾股定理教学设计2 人教版(优秀教案).docVIP

勾股定理 教学方法 启发式与探究式相结合. 教学手段 多媒体投影、计算机辅助教学，自制教具实验辅助. 教学过程设计 教师活动 学生活动 设计意图 旧知新问，引出新课 提问：你们对直角三角形都有哪些了解？ 预案： 学生易答：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等.预设问题：直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来吗？ 从而引出今天我们将共同探讨问题——直角三角形三边的数量关系. 猜想探索，形成方法 在年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯就已经对此问题有了明确的结论并给与了证明，相传他对三角形三边关系的发现竟然是从地砖中得到的，现在就让我们一同回到年前，体验一下毕达哥拉斯的经历： 【活动】：“地砖里的秘密？” 地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？ （图） 预设问题： 问题：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？ 问题：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？ 问题：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？ 【发现】： 【活动】：“勾三，股四，弦几何？” 鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在图的网格图中尝试探索 “勾三股四的直角三角形的弦长”． 已知： 求的长． （图） 预设问题： 正方形、的面积为什么易求？ 正方形的面积不易求的原因是什么？ 怎样将正方形的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？ 预案： “割 “割” “补” “旋转 “旋转” “平移” 由此发现直角边长为和的直角三角形的三边具有怎样的关系？ 预案： 已知： 求的长． 【板书】 猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 【活动】我们一起来验证！ 已知： 求证： 预案： 可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为的正方形吗？应用代数方法能否证明？试动手拼一拼，证一证. 证法：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形 ∵. ∴. 证法：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形　　 ∵. ∴. 预案： 沿用面积法的思路：可代表边长为的正方形的面积；可代表边长为的正方形的面积；可代表边长为的正方形的面积；要证明，则需证明边长为的正方形和边长为的正方形通过“割补拼接”后得到边长为的正方形，请尝试实验验证. 方法如图所示： 【历史介绍】 预案中的方法是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的方法，人们称之为“赵爽弦图”，年北京召开的国际数学家大会就将“赵爽弦图”定为会标； 预案中的方法是我国古代的刘徽在他的《九章算术》中应用面积“出入相补”的原理给出的“青朱出入图”法. 公元世纪中国一部天文学著作《周髀算经》中记载的商高和周公的对话：周公问商高“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于，另一条直角边‘股’等于的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是.” 【阶段小结】 以上的两种方法都不约而同地通过割补拼接的方法把直角三角形三边关系问题转化为正方形面积问题得以解决的。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.这种原理在以后的数学学习中也会应用到. 归纳总结，描述定理 【文字语言】 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 ． 【符号语言】 ∵ ∴ 【图形语言】 巩固练习，适当拓展 例 如图，要借助一架云梯登上米高的建筑物顶部，为了安全需要，需使梯子底端离墙.这个梯子至少有多长？如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了米吗？为什么？ 自我检测： （基础题）在下列图形中标出直角三角形中未知边的长度： （提高题） 选择： （）赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若直角三角形的两条直角边的长分别是和,则小正方形（阴影区域）的面积与大正方形的面积比为( ) ． ． ．． （）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为和，则的面积为（ 　） ．．．． 课堂小结，布置作业 小结提示： （）勾股定理的使用条件是什么？ （）直角三角形三边有什么样的数量关系？ （）勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数学方法？领悟到了什么样的数学思想？ 作业布置： （基础必做题） .求出下列直角三角形中未知边的长度： .课本习题第题； （提高选作