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《积的变化规律》教学设计及反思 白马井实验小学 李占豪 教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的德变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时， 积的变化随其中一个因数的变化而变化， 同时体会事物间是密切相关的， 受到辩证思想的启蒙教育。例题的设计分为三个层次： ①研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。 ②归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。 ③验证规律：引导学生再举例，验证积的变化规律的正确性。 教学内容：人教版数学四年级上册第 58 页《积的变化规律》及相应的练习。 教学目标： １、让学生探索并掌握积的变化规律，能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。 ２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，并发展学生的推理能力。 ３、通过学习活动的参与，培养学生的探索能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 教学重点：发现并运用积的变化规律。 教学难点：积的变化规律的探究策略。 教学过程： 一、复习导入，提出问题 师：我感觉我们班同学的口算是又快又准确，那到底是不是这样的呢？我们来验证一下。我写题目，你们快速地说出答案。 板书： (1) (2) 6 ×2＝ 5 ×4＝ 6 ×20＝ 10 ×4＝ 6 ×200 ＝ 20 4×＝ (教师写一题学生口算一题，最后老师对学生的口算能力表示肯定。） 师：同学们的口算能力很强，那你们的眼睛够不够亮呢？仔细观察、比较第（ 1）组算 式，你能发现什么？ 点名学生说说自己的发现。 师顺势提出：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规 律呢？是什么规律呢？这就是我们这节课要研究的问题 ——积的变化规律（板书课题）。 二、自主探究，发现规律 1、探究 “两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几 ”的规律。 师：为了方便研究，可以称这三个算式分别为①式、②式和③式。如果把①式作为标 准，②式和③式分别与①式比，因数和积各是怎样变化的？ 学生认真观察对比，可小声地与同桌交流。 引导学生说出：一个因数不变，另一个因数乘 10，积也乘 10 。 师：说得很清楚，再把③式与①式比比看。 这时学生容易进行迁移学习，说出：一个因数不变，另一个因数乘 师：大家比的结果和他一样吗？  100 ，积也乘  100 。 师：通过两次的比较和发现，谁能来总结一下大家的发现？ 引导学生总结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（板书）师：你们真能干！那我们的发现是只对这组算式有用，还是对其他的算式也同样适用 呢？看看第（ 2 ）组算式能用这个规律吗？你们能根据我们发现的规律列一组算式吗？ 学生举例并反馈。 2、探究 “两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几 ”的规律。 师：刚才我们是从上往下观察发现了规律的，那从下往上观察，用刚才比较研究的方 法，比一比，看看有什么新的发现？具体应该怎样比呢？ 学生认真观察对比，可小声地与同桌交流。 引导说出：两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。（板书） 师：同样的，一起来看它对第（ 2 ）组算式适用吗？你能再举出例子吗？ 学生举例并反馈。 3、合并规律。 师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的变化特点，它就是今天我们探究的积的变 化规律，谁来把这个规律再说一说？ 师：数学讲究简洁美，我们能不能把这两条规律合并成一句话呢？ 板书：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。 师：说得太棒了！祝贺你们发现了积的变化规律，你们愿意用这个规律来解决实际问 题吗？ 三、运用规律，解决问题 1、小黑板出题题目： 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大  5 倍，积（  ）；一个因数缩小  7 倍，积（  ）；一个因数不变，要想使积扩大  24 倍，另一个因数（  ）。 评讲这题时要跟学生强调 “扩大几倍 ”与 “乘几 ”， “缩小几倍 ”与 “除以几 ”的关系。 2、课本第 58 页的 “做一做 ”。 学生独立完成，反馈时让学生说说是怎么做和怎么想的。 3、课本第 59 页练习九的第 1 题。 先让学生独立解决问题，再组织全班交流。 填第二空时，学生可能有以下两种解法： ① 40×4×2＝＝ 320（千米） ② 160×2 ＝320（千米） 。对于这两种解法教师都应给予肯定， 但是要引导学生对两种算法进行对比， 使学生理解， 第 2 种解题方法充分利用了第一个空的结果和积的变化规律，