勾股定理的习题课.pptVIP

* 2、 解： B A C 7 24 4、 解： 6、 解： 4个三角形面积为： 解：一个三角形面积为 10、 解：第1个， AB=1 第2个 AC= 第3个 第4个 AG= 第n个 勾股定理的应用 回顾与思考 勾股定理： 　　如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长 为c，那么a2+b2=c2． A C B b a c a2=c2-b2, b2=c2-a2, c2=a2+b2, 勾 股 弦 例1: 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米 6米 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图. 在Rt△ABC中， AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得 ∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）. A C B 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 转化思想 1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( ) A B C A.5米 B.12米 C.10米 D.13米 13 12 ? A 练一练 C A B 2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ 解：(1)在Rt△ ABC中， 根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了 (3+4-5)×2=4(步). 别踩我,我怕疼! 利用勾股定理求最短距离 三 问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？ B A 解：若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3. B A 3 O 12 侧面展开图 12 3π A B A A 解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得 归纳： 立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 例2 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）? A B A B A B 解：油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离. ∵AA=2×3×2=12, AB=5, ∴AB=13. 即梯子最短需13米. 典例精析 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 B 牛奶盒 A 【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？ 6cm 8cm 10cm B B1 8 A B2 6 10 B3 AB12 =102 +（6+8）2 =296， AB22= 82 +（10+6）2 =320， AB32= 62 +（10+8）2 =360， 解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得 ∴AB1＜AB2＜AB3. ∴小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1，长为 . 如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少. A B 解：由题意得AC =2，BC=1, 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=22+12=5 ∴AB= ，即最短路程为 . 2 1 A B C 练一练 * *