勾股定理第二课时 (2).pptVIP

* * * * * * * * * * * * （第2课时） 歇马中心学校 胡文彩 1、能利用勾股定理解决实际问题； 2、理解立体图形中两点距离最短问题. 勾股定理：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方． a b c A B C 如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么 （1）求出下列直角三角形中未知的边． 6 10 A C B 8 A 15 C B 做一做 30° 2 2 45° 回答： ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形哪条边最长？ （2）在长方形ABCD中，宽AB为1 m，长BC为2 m ，求AC长． 1 m 2 m A C B D 在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知： 一个门框尺寸如图所示． 若一块薄木板长3米，宽2.2米能否从门框内通过？为什么？ A B C 1 m 2 m A B C D 1 m 2 m 例题讲解 例1:有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数） 50dm A B C D 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AB=BC=50dm, ∴由勾股定理可知： 【活动】 如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A,B两点间的距离吗？（结果保留整数） 例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？ D E 解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°, ∴ AC2+ BC2＝AB2，即 2.42+ BC2＝2.52， ∴BC＝0.7m. 由题意得：DE＝AB＝2.5m， DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2(m). 在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°, ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，即22+ CE2＝2.52, ∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m. 答：梯子底端B不是外移0.4m. 例3：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ C A E B D x 25-x 解：设AE= x km， 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2 答：E站应建在离A站10km处. ∴ x=10 则 BE=（25-x）km 15 10 例4: 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？ D A B C 解:设水池的深度AC为x尺, 则芦苇高AD为 (x+1)尺. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 ∴52+x2 =(x+1)2 25+x2=x2+2x+1 x=12 ∴x+1=12+1=13(尺) 答:水池的深度为12尺,芦苇的长度为13尺. 例5: 矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处， 已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长. A B C D F E 解:设DE为x, x (8- x) 则CE为 (8－x). 由题意可知:EF=DE=x, x AF=AD=10. 10 10 8 ∵∠B=90°， ∴ AB2+ BF2＝AF2， 即82+ BF2＝102， ∴BF＝6， ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4. ∵∠C=90°， ∴ CE2+CF2＝EF2， 16x=80 x=5 在Rt△ADE中，∠D=90°， ∴AE2=AD2+DE2， ∴AE2=102+52=125, ∴AE= (8－ x)2+42=x2， 64 －16x+x2+16=x2， 80 －16x=0， 例6： 如图，棱长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　）. A.3 B. C.2 D.1 A B A B C 2 1 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开