勾股定理能力提高训练12.14.docVIP

桃林教育成都温江（千禧新城校区） 北师大初二数学—— 勾股定理提高复习 上课时间：2013年12月14日 PAGE PAGE 1 勾股定理能力提高训练题 一、本节基础知识 1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 2、命题与原命题：勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 3、逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。 4、勾股数：3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。 巩固练习; 1、等边三角形的高为2，则它的面积是　　　　　　。 2、直角三角形两直角边分别为6cm和８cm，则斜边上的中线长为　　　　　　。 Ａ　　　　　　　　　 3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， ＥBC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折迭，使它落在斜边AB　 上，且与AE重合，则CD等于　　　　　　　。　 Ｃ　 Ｄ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿　　 　 对角线AC折迭，点D落在点D′处， 求重迭部分△A FC的面积． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 一.勾股定理中方程思想的运用 例题1．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ） 二.勾股定理中分类讨论思想的运用 例题2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积。 三.勾股定理中类比思想的运用 例题3．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 （1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) （2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明 四.勾股定理中整体思想的运用 例题4．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_____． 五.勾股定理中数型结合思想的运用 例题5．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ 练习题 1、已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C，的对边长分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，周长为L. （1）、请你完成下面的表格： a，b，c a+b-c S/L 3，4，5 5，12，13 8，15，17 （2）、仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a，b，c为已知的正实数，且a+b-c=m，那么S/L= （用含m的式子表示） （3）、请说明你写的猜想的推理过程。 2、在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=4，BC=3.在Rt△ABC外部拼接一个合适的三角形， 使得拼成的图形刚好是一个等腰三角形。要求画出图形并计算出边长。 AC3 A C A．5√21 B. 25 C. 10√5+5 D. 35 4. 勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且m＞n）.你能验