勾股定理培优2.docVIP

PAGE 1 PAGE 1 博学睿智 博睿教育辅导学案 学生 学校 三 年级 八 次数 第 次 科目 数学 教师 韦老师 电话日期 课题 勾股定理培优 教学重点 1、。 教学难点 2、 教学目标 1、 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 知识要点 1、 勾股定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、勾股定理的逆定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3、勾股数：＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、 4、两种特殊的直角三角形：①30°的直角三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ②45°的直角三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、两点之间最短，但蚂蚁在圆柱体表面爬行时，所走的路线必定是线。 6、立体图形转化为图形，再转化为问题 7、勾股定理是求的长度的主要方法，若缺少直角条件则可以通过作垂线段的方法构造RT△，为勾股定理的应用创造必要的条件。 8、勾股定理和勾股定理逆定理的综合运用，还经常利用方程求线段的和差等关系。 9、***勾股数的推算公式 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853） 任取两个正整数m和n(mn),那么m2-n2，2mn,　m2+n2是一组勾股数。 如果a,b,c是勾股数，那么na,　nb,　nc　(n是正整数)也是勾股数。 特殊勾股数：连续的勾股数只有3，4，5连续的偶数勾股数只有6，8，10 典型题型 类型一、勾股定理用于长度计算或几何作图 例、利用勾股定理作长为的线段作长为、、的线段。 变式1、在△ABC中，AB＝25，BC＝20，CA＝15，CM和CH分别是中线和高， 那么S△ABC＝＿＿，CH＝＿＿，MH＝＿＿＿ 2、梯形两底长分别是3和7，两对角线长分别是6和8，则S梯形＝＿＿＿ 勾股定理逆定理的简单应用　例、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。 　　　　 【变式】试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是否是直角三角形？ 类型二：勾股数与探索规律 例、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … 分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n (n1)的代数式表示： a = 　　　　　　，b = 　　　　　　，c = 　　　　　　 猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想. 变式、若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ，则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律： 根据以上规律，回答以下问题： 商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？ 写出各数都大于30的两组商高数． 用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论． 类型三：勾股定理的构造应用例：已知：如图，∠B=∠D=90°∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。　　　　　　　　　 类型四：勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题　例1（噪音问题）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 　　　　 　　 　 　　 　　 　例2（用勾股定理求最短路径问题）【例】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程为 ． 变式： 1、有一个长宽高分别为2cm，2cm，83cm的长方体，有一只小蚂蚁想从点A爬到点B处，则它爬行的最短路程为________cm. 2、有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，则它爬行的最短路程为________cm. 如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。例3（方位问题）、如图所示，在一次夏令营活动中，小