勾股定理应用及答案.docVIP

第2课时　勾股定理的应用 1．如图，将一根长为8 cm(AB＝8 cm)的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3 cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为( ) A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm 2．【方程思想】“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈＝10尺)( ) A．3 B．5 C．4.2 D．4 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( ) A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 4．(教材P25例2变式)如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了（ ）米． 5．(教材P26练习T2变式)如图，在平面直角坐标系中，A(4，4)，B(1，0)，C(0，1)则B，C两点间的距离是（ ）；A，C两点间的距离是（ ）；A，B两点间的距离是（ ）． 6．平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是（ ） 7．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( ) A．4米 B．8米 C．9米 D．7米 8．如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5小时后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？ 9．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100 m的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3 s，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了80 km/h的限制速度？ 10．(2019·大庆)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港． (1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)． (2)确定C港在A港的什么方向． 第2课时　勾股定理的应用答案 1.B 解：如图1，由题意可知，AB=8cm，CD=3cm，因为C是AB的中点，所以AC=BC=4cm，在Rt△ADC中,根据勾股定理，AD2＝CD2＋AC2 =16+9=25所以，AD=5.同理，BD=5，AD+BD=5+5=10cm。 2.C解：如图2，由题意知，竹子高为AB+AC=10，AC=10－AB,BC=4，折断后的竹子高度是AB，在Rt△ABC中,根据勾股定理, (10-AB)2＝BC2＋AB2，解方程得：AB=4.2尺。 3.C 解：如图3，由题意可知，BC=0.7，AB=2.4，DE=2，在Rt△ABC中,根据勾股定理, AC2＝AB2＋BC2= 0.72＋2.42=2.52，所以AC=2.5=DC；在Rt△DEC中, 根据勾股定理, CD2＝DE2＋CE2，CE2＝CD2－DE2，CE=1.5，BC+CE=2.2米。 4. 0.8米 解：如图4，由题意可知，A1B1=AB=5, B1C=3，B1B=1.6，BC= B1C－B1B=1.4， 在Rt△A1B1C中, A1B1是斜边,A1B12＝B1C 2＋A1C2，所以A1C=4,；在Rt△ABC中,AB是斜边，根据勾股定理,AB2＝AC2＋BC2,所以AC=4.8，A1A=AC－A1C=0.8米。 5. eq \r(2) , 5 , 5 ,解如图5,由题意可知，A(4，4)，B(1，0)，C(0，1)，在Rt△OBC中, BC2＝OC2＋OB2=eq \r(2) ,从A向x轴作垂线交x轴于点D，则在Rt△ABD中, AB2＝AD2＋BD2＝32＋42＝52,AB=5,同理：AC=5。 6.