编号1.第一讲 二次根式专题.docVIP

PAGE PAGE 1 第一讲 二次根式专题复习 一 、 知识要点 、二次根式的概念：一般地，形如 的式子叫做二次根式. 注意：这里被开方数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式. 、二次根式有意义： ，二次根式无意义： . 、二次根式的性质： （） . （）= .（） . 、乘法法则：（）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：()在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中、都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).()该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：　; 若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 、除法法则：（a≥0，b＞0）．即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.()在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数、的取值范围应特别注意，，，因为在分母上，故不能为.()运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.、最简二次根式 概念：①被开方数不含 .②被开方数中不含 的二次根式． 要点诠释： （）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（）根号下不含分母，分母中不含根号. 两者必须同时满足. 分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化. 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。 一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： ①与 ；②与 ；③与 ；④与 . 、同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，它们的 相同,这些二次根式就称为同类二次根式. 说明：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式，同时它们的积是有理数，不含有二次根式. 二 、典型类型 （1）二次根式有意义的条件 1.写出使二次根式有意义的的取值范围 () () () () () () （） （）二次根式的性质 2. 已知y＝＋＋2，则的值为 ． 练1 若y＝＋，则x＋y的值为 ． 3. 若－4a＋＝－4，则－2b＝ ． 练2 （1）已知＋＝0，则x－y的值为 ； （2）若｜－8｜＋＝0，则＝ ． 练3 若＋4y＋4＋＝0，则的值为 ． 4 . 计算： （1） （2） （3） （4） （5）． 5. 已知a＝2－，求的值． 6.已知a满足|2013﹣a|＋ EQ \r(a－2014)＝a，则a﹣20132的值是（　　 ） 2012 2013 2014 2015 7.若0＜a＜1，则 EQ \r((a＋\f(1,a))2－4)﹣ EQ \r((a－\f(1,a))2＋4)的值为（　　） 2a EQ \f(2,a) ﹣2a ﹣4 ．设m＞0，－＝m，则代数式＋的值是 （用m表示）． ()二次根式的乘除1．观察下列各式： （1）计算： ① EQ \r(4)× EQ \r(9)＝__________， EQ \r(4×9)＝__________．② EQ \r(16)× EQ \r(25)＝__________， EQ \r(16×25)＝__________． ③ EQ \r(\f(1,121))× EQ \r(36)＝__________， EQ \r(\f(1,121)×36)＝__________． 请你猜测一下：当a、b均为非负数时， EQ \r(a)× EQ \r(b)与 EQ \r(ab)大小关系是：__________． （2）请按找到的规律计算： ① EQ \r(5)× EQ \r(20) ② EQ \r(1\f(2