化工设备基础 第四讲 直梁的弯曲 弯曲.ppt

三、用积分法求梁的变形 例： 求挠曲线方程和转角方程，并确定最大挠度 和转角 。 解：弯矩方程 积分常数由边界条件确定： 处， 所以 挠曲线方程： 转角方程： 由图可见： 即 用积分法求出各种简单载荷梁的变形:P68表4-3. 四、用叠加法求梁的变形 在弹性范围内梁的变形很小时，每一载荷对变形的影响是各自独立的。当梁上同时作用有几个载荷时，可分别求出每一载荷单独作用下引起的变形，然后进行叠加，即为这些载荷共同作用下的变形。这种方法称为叠加法。 例： 起重机大梁自重集度为q，吊重作用于梁中点，为集中力P，求梁中点的挠度和两端转角。 解：用叠加法： 转角的叠加也一样。 这里从略。 五、梁的刚度校核 刚度条件： 和 可从有关设计规范查得。如：架空管道 ；塔盘 机床主轴： ； ，装齿轮处： =（0.001~0.002）rad. 六、弯曲中的静不定问题 ——未知力数目＜静力平衡方程熟，利用静力平衡方程不能求出全部未知力，必须增列补充方程。 例：一端固定一端简支梁为静不定梁。 解：去掉支座B，代之以约束反力 变静不定为静定。用叠加法可以求出： 实际上B点挠度为零，即： ——变形协调方程。 六、弯曲中的静不定问题 求出 后，固定端 处的约束反力 和约束力偶 即可求出： 进而可以画剪力图和弯矩图，并进行强度计算。 弯曲的概念和梁所受的外力 弯曲—直杆受垂直与杆轴的外力（横向力）或轴截面内的力偶作用，轴线由直 线变为曲线。以弯曲变形为主的杆件—梁。 二、平面弯曲 具有纵向对称面的梁，当载荷和约束反力都作用在纵向对称面内时，梁的轴线将弯成此平面内的一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。 纵向对称面和横截面的交线称为纵向对称轴。工程中的梁一般都有纵向对称面。如：矩形、圆、环、工字、T形界面。 只讨论平面弯曲。 一、概念和实例 1、外力 （1）集中力P。作用面积很小时可视为集中力。（N） （2）分布力q。沿梁轴线分布较长。（N/m） （3）集中力偶m（Nm）。 2、支座 （1）固定铰链支座及约束力 （2）可动铰链支座 （3）固定端 3、静定梁的基本形式 （1）简支梁 （2）外伸梁 （3）悬臂梁 三、梁的外力、支座及分类 梁的内力分析 一、弯曲变形时横截面上的内力 图示梁在一对对称载荷P作用下发生弯曲变形。由静力平衡方程不难求出： 由 用截面法求1-1截面内力：以任一段如左段为对象，受力如图所示。 由 得 ——1-1截面上的剪力 由 （ 为截面形心）得 1-1截面内力偶矩（弯矩） 求2-2截面内力：以右段为对象可得 即：弯曲变形时梁横截面上的内力包括剪力和弯矩。 二、从弯曲变形看弯矩 加载前在CD段画横向线 、 代表两相邻截面，画纵向线 、 、 代表纵向纤维。加载后发生弯曲变形，可以看出： 1、纵向纤维变成了弧线，凹入边纵向纤维 缩短了，突出边 伸长了， 长度不变。 2、横向线 、 仍为直线，说明：变形前的横截面变形后仍然保持为平面——满足平面假设。 、 与 不再平行（互相倾斜），说明横截面 与 发生了相对转动。转轴过o点且垂直于梁的纵向对称面，称为中性轴。 二、从弯曲变形看弯矩 中性层——梁弯曲变形时必有一条纵向纤维既不伸长也不缩短，这一层纤维称为中性层。 中性轴——中性层与横截面的交线。 可证：中性轴z过截面形心且与纵向对称轴y垂直。 发生弯曲变形后纵向纤维伸长或缩短，其变形为轴向拉伸或压缩，横截面上应力分布如图所示： 突出边为拉应力，凹入边为压应力。 横截面上的弯矩即与横截面垂直的分布 内力的合力偶矩。即 剪力与弯矩的计算 一、剪力 规定：截面左段相对于右段有向上错动的趋势时截面上的剪力Q为正。 计算法则：梁任一截面上的剪力，等于截面一侧所有横向外力的代数和；截面左侧向上的外力和右侧向下的外力为正，反之为负。 二、弯矩 规定：在截面mm处弯曲变形向上凹时弯矩为正，向上凸时弯矩为负。 可以看出：向上的外力（无论在截面的左侧还是右侧）产生正值弯矩，向下的外力产生负值弯矩，所以： 弯矩的计算法则为：任一截面上的弯矩，等于该截面一侧所有外力对该截面中性轴取矩的代数和。其中向上的外力，其矩