机械设计基础 教学课件 第2章2.2弯曲变形.ppt

2.2 平面弯曲 梁的弯曲 2.2.1 平面弯曲的工程实例与力学模型 3. 梁的计算简图及分类 （2）约束的简化 根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式： （3）静定梁的基本形式 #简支梁 2.2.2梁弯曲时的内力——剪力与弯矩 # 剪力和弯矩 # 剪力和弯矩的正负号规定 # 截面法求内力 #任意截面上剪力和弯矩的计算 剪力Q的符号规定： 2.2.5梁的应力和强度计算 # 纯弯曲与剪切弯曲 # 中性层和中性轴 # 弯曲正应力分布规律 # 弯曲正应力的计算、抗弯截面模量 # 梁的最大正应力 # 梁的强度条件 # 举例 2.3 组合变形的强度计算 如图(a)所示为某一传动轴的示意图， 轴的左端以联轴器与电动机相连， 电动机传递给轴的扭转力偶矩为m。 作用于轴上直齿轮E上的力有切向力Pt和径向力Pr。 Pr的作用线与传动轴的轴线正交， 切向力Pt向轴线简化后， 得到横向力Pt和力偶矩PtD/2。 由平衡方程可知 图 弯扭组合变形 根据轴的计算简图， 分别作出轴的扭矩T图， 垂直平面xz 内的弯矩 My图， 水平平面xy内的弯矩图Mz图， 如图(c)所示。 轴在AE段内各截面上的扭矩相等， 但截面E上的弯矩My和Mz皆为极值， 所以E截面是危险截面，其内力如下。 扭矩: 对于圆截面轴， 包含轴线的任意对称面都是纵向对称面， 所以可将My max和Mz max合成， 如图内力图(a)所示， 合成弯矩为 图 弯扭组合变形的分析计算 合成弯矩M的作用面仍然是纵向对称面， 仍可按对称弯曲计算。 合成弯矩M的作用平面垂直于矢量M。 ? 在危险截面上， 由扭矩T引起的切应力在边缘上达到最大值， 其值为 沿直径D1D2的应力分布如图(b)所示， D1点的应力状态表示于图(c)中。 因D1点是二向应力状态， 故按强度理论建立强度条件。 D1点的主应力为 对塑性材料， 复杂应力状态的强度条件采用第三或第四强度理论。 按第三强度理论，强度条件是 ? σ1-σ3≤［σ］ 把式代入上式， 得 若按第四强度理论， 则强度条件应为 【例】 某机床砂轮轴如图(a)所示。 已知电动机功率P=4 kW， 转速n=1500 r/min，转子重量Q1=100 N。 砂轮直径D=250 mm， 重量Q2=280 N。 磨削力Py∶Pz=1∶3。砂轮轴的材料为钢， ［σ］=60 MPa。 试按第三强度理论确定轴的直径。 把式代入上式， 得 （1） q = 0 ，Q =常数，为一水平线。M 为 x 的一次函数，是一条斜直线。（计算特殊点按x 顺序连直线） （2）q =常数时，Q 为 x 的一次函数，是一条斜直线。M 为 x的二次函数，是一条抛物线（附加中间的特殊点值，用三点连抛物线）。 （3）若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极值点位于剪力Q 为零的截面。 （4）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。 (5) 从左向右画，剪力在集中力处突变，突变方向为箭头方向，突变大小为集中力大小；弯矩在集中力偶处发生突变，顺时针力偶弯矩向上突变，反之向下突变，突变大小为集中中力偶大小。 A C D B E 习题与 课堂练习 画剪力弯矩图 例1 A B C q =10 kN/m Q M 1.33 2.67 0.27 0.36 A B C 10 Nm Q M 50 N 10 Nm 例2 A C q Q M 0.28 3/4 5/4 1 0.5 例3 例4 A B C q Q M 5/6 qa 1 3/6 7/6 5/6 qa2 1/6 13/72 如何检查下列剪力弯矩图是否正确 q A B C A B q P=qa A q 各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为剪切弯曲。 各横截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲。 1、 变形几何关系 纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂直于轴线，只是绕中性轴转过一个角度，称为弯曲问题的平面假设。 中 性 层 中 性 轴 # 中性层和中性轴 中性层 梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。 对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。 中性轴 中性层与横截面的交线。 梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。 如图外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部将缩短 变形的几何关系