高三总复习三角函数专题.ppt

2012届高考数学第一轮复习 三角函数 主讲人:杜浩勤 普宁市城东中学  、解读大纲,明确考点 1.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 2理解同角三角函数的基本关系式:snx+cos2x=1 tan rs Sin r 3能利用单位圆中的三角函数线推导出±a,T士a的正弦、余弦、正切的诱导公式 4会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,能利用两角差的余弦公式导出两角差的 正弦、正切公式 5能画出y=sinx,y=cosX,y=tanx的图象 6理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2m]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴 的交点等),理解正切函数在区间上的单调性.了解三角函数的周期性  二、身临其境实战模拟 )近四年(2008-2011年)广东高考三角函数考查知识点 考查知识点 题号|题型 2008 2009 2010 2011 12填空题三角函数周期 三角函数的性三角函三角函数周期 6解答题质及恒等变换数求值性、三角函数 角函数性质 化简和求值 三角函数求值  (二)具体各年题型分布如下 (2008年广东高考) 12.已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R 则f(x)的最小正周期是 解析:f(x)=sin2x- sin x cos x sin 2x coS(2x 故函数的最小正周期T  16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0丌) x∈R的最大值是1,其图像经过点M (1)求f(x)的解析式 (2)已知a,B∈0,x,且f(ax)=3,f(B)=,求f(a-)的值  解:(1)依题意有A=1,则f(x)=sin(x+q),将点M(,代入得 sin(+q)=,而0q丌, y=,∴q 故f(x)=sin(x+ COs xi 12 (2)依题意有coO=,coB=,而a,B∈(0,-) 12 13 3124 f(a-B)=cos(a-B)=cos a cos B+sin asin B==x+-X 1365  (2009年广东高考) 16.(本小题满分12分) 已知向量a=(sin,-2)与b=(,cos)互相垂直,其中∈(0z) (1)求sin和cosO的值; (2)若sin(O-q) 10 0q,求cosφ的值  解:(1)∵a与b互相垂直,则a·b=sin0-2cos0=0,即sinb=2cosO 代入si2O+cos20=1得smb=2√5a0=3 ,又O∈(0,“), ∴sinB=2v5 (2)∴0,00 3√10 则cos(O-q) sin(6-o) cos p=cos(8-(0-P)]=cos Acos(6-p)+sin e sin(0-0)V2  (2010年广东高考) 16.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=Asin(3x+9)(A0,x∈(∞,+∞),09z),在x=,时取得最大值4 (1)求f(x)的最小周期 (2)求f(x)的解析式 (3)若f(=a+ 求  解:(1)T 2 (2)由f(x)的最大值是4知,A=4, f(x)丌=4in(3×1+y)=4,即sin(+q)=1, 12 0p兀,4492 +φ=2 f(x)=sin (3x+-) 12 (3)f(+)=4sin3 312 3124 即sin3( 2a⊥x 丌3 ,∴Sin(2a+ cos 2ar 5 1-2 sin2 Sin a sina=± 5 5