边界元法若干进展和它在固体力学中应用.ppt

边界元法的若干进展和 乞在固体力学中的应用 清华大学工程力学系姚振汉  弹性力学的三种提法 微分提法 求解析解常化为常微分方程 提偏微分方程边值问题差分法求数值解 是变分提法 李兹法求近似解 泛函极值问题 有限元法求数值解线 价积分提法 的边界积分方程问题 边界元法求数值解  边界元发畏历史回顾 边界积分方程一边界元法 有限元法(1955,56)之后发展起来的一种精确高效的 工程数值分析方法 在固体力学领域有限元法最重要的补充 边界元法间接法 位势问题( Smith Pierce,1958) 弹性力学( Massonet,1965) 边界元法直接法 位势问题( Jason,1963) 弹性力学( Rizzo,1967)  边界元发展历史回顾 1994-2003被SC收录的论文 与边界元法有关的有3904篇 与有限元法有关的为16823篇 ■1990-2002被E收录的论文 与边界元法有关的有19968篇 与有限元法有关的为75184篇 与断裂力学有关的为23647篇 在工程应用方面 在应用最多的部门也从未超过有限元法的十分之  研究组边界元研究历史回顾 ■我们研究组边界元法研究开始于1979年 ◆基于弹性力学问题RZo型边界积分方程-边界元法研究了弹 性应力集中问题和薄板弯曲问题 ◆研究了边界元-有限元耦合方法 研究了边界元法在形状优化缺陷识别等逆问题中的应用 ◆ Galerkin对称边界元法用于结构极限与安定分析等问题 ◆研究了精确高效的计算方法,提岀了边界元法误差的一种直 接估计。 ◆对于弹性接触问题,提出了单元与单元间协调的接触方案, 研究了二维、三维移动、滚动接触  研究组边界元研究近年工作 2000前后针对复合材料,对于含随机分布大量夹杂的 推弹性固体提出了一种重复相似子域边界元法,计算了 100多个夹杂、近万自由度的问题 ◆研究了在微机机群上的并行算法。2000年在由8台微机 组成的机群上最大计算规模45,000自由度 近年来多极快速算法在边界元法中的应用给边界元法解 决复杂工程与科学问题展示了广阔的前景。 用于含随机分布夹杂二维、三维弹性体数值模拟,一台 微机可计算数十万自由度的问题,在微机机群并行系统 最大的二维算例有800万自由度。 含16384条随机分布裂纹的二维无限弹性体, 1,572,864自由度,研究了相应的裂纹扩展问题。  鉴于 ◆边界元法始终是计算力学中一个重要的研究领域 快速多极边界元法是近年受到特别关注的一个研究方向 ◆本人已经从事边界元法研究25年,几乎没有间断 ◆近年研究组研究重点放在快速多极边界元法的研究方面 因此 今天就以此为题,希望能对各位同学的学习有一定的帮助。  弹性力学边界积分方程 弹性静力学的边界积分方程 C,(pJu (p)=L uS(p: Q), (Q)dV(Q)+uS (p: q)t, (@)dS(q) S5(p: q)u, (q)dS(q) 其中 (P;Q)= (3-41)δ+r 16xG(1-v) (P;q) 8丌(1-1)r v)a+5r…T,ya (1-21)(r,n1-r,n2)  弹性力学的边界积分方程可以由Bet定理出发导出 对于同一弹性体的两种变形状态 (1 f(,t (1) (2)(2) E 1u, dS+Ju dv Soun,, ds-Jomu,dv °u4.dV PEdv E adv +9y通常一个状态是待求态 另一状态是已知的辅助状态  以无限弹性空间中一点作用单位集中力的 Kelvin问题 的解为辅助解 (+Gui,ki (P 2)+Gui k(P; 2)+ A(P,2)=0 u(P; 0)= 41)O,;+r,;F, 16G(1-v)r 由Beti定理可得 Somigliana等式(无体积力情况) (P)=S(P: q), (q)dS(q)-S5S(: q u,()S(q) 再将集中力作用点(源点)P趋 于边界点p,考虑到源点是积分 Q 的奇异点,作适当处理,即可得 到前面给出的边界积分方程。