如何推导a的x次方的导数.pdf

如何推导 a 的 x 次方的导数 ? 如何推导 a 的 x 次方的导数 ? (a^x) =[e^(^x)] =[e^()] ^()*() ^()* ^(^x)* ^x* 对数函数的导数的证明 对数函数的导数的证明 对数函数的导数的证明 利用反函数求导 设 (x) 则^y 根据指数函数的求导公式 , 两边 x 对 y 求导得 : ^y() 所以 1/[a^y()] （将^y 代入） =1/() x^2^2=1 隐函数求导中 为什么 (y^2)=2 而不是 2y x^2^2=1 隐函数求导中 为什么 (y^2)=2 而不是 2y 因为这是对 x 的求导 , 而(x) 为复合函数 , 所以 y 的求导要用复合函数 的导数规则 (g(x))g 因而有： ^2(x)=2u*u=2y*y y这个东西，，具体表示什么，要看题目的意思。 不同题目 y ’意义不一样，大部分都表示微商 。 表示 都可能。 . 你认为 y=1 是把， y ’当做 ; 我更加倾向于 用微分，之类。求可以，求 也可以。 导数 或者说微商，本来就是表示微小元素的商。 由于 y 太不确定 ，y 对 x 求导 我一般直接写成 ... ；这样意思不会出现歧义。 y 还要关于 x 求一次导 复合函数 中的链式法则 ?(g(x)) 对 x 求导得 ?(g(x)) ? g(x) 或 = ? 在这里， e^() ，令 ?(u) = e^u ，u = g(x) = ?(u) = e^u ，g(x) = 则[?(g(x))] = ?(u) ? g(x) = e^u ? = e^() ? = a^x ? 或 令 y = e^u ， u = 则 = e^u ， = 所以 = ? = e^u ? = e^() ? = a^x ? 一些工人在生产一批零件 ,当每人都在自己的岗位上工作时 ,9 小时完成任务。 如 果任意交换其中 2 人的岗位， 其他人工效不变， 可提前 1 小时完成任务。 如果交 换工人 A 和 B 的工作岗位，其他工人工作效率不变，可提前 1 小时完成，如果 交换工人 C 和 D 的工作岗位，也可以提前一小时完成，如果同时交换 A 与 B， C 与 D 的工作岗位，其他人工作效率不变时， 可以提前多少小时完成这项任务？ 赋值法 ;设总量 72 ，甲乙丙丁： 9h ， 8 ； 乙甲丙丁： 8h ， 9 ； 多了 1； 甲乙丁丙： 8h ， 9 ； 多了 1； 乙甲丁丙： X ，8+1+1 ；多了 2 ； 可得 7.2 ；9-7.2=1.8h A 与 B 交换后，全组在 8 小时内完成原来 9 小时的工作，由于其它人工效不变，所以 A 、B 二人在 8 小时中多干了原来全组人 1 小时的工作。 同理 C 与 D 交换后，他们二人在 8 小时 中多干了原来全组人的一小时工作。 A 与 B， C 与 D 同时交换后，他们四人就在 4 小时内 多干了原来全组人 1 小时的工作。这就是说， A 与 B，C 与 D 同时交换后，全组人工在 4 小 时内干了原来全组人在 5 小时内干的工作， 即缩短工时 1/5 。 9*60*1/5=108 分钟 1.8