自动控制理论4复域根轨迹法.ppt

6、根轨迹在实轴上的分离点与会合点 K1=∞ 分离点 会合点 K1=0 分离点或会合点 P(s)Q(s)-P(s)Q(S)=0 Valadon onry. ch Asposeslides for NET 4o dient P Evaluation only. Created with Aspose Slides for NET 4.0 dient Profilo 71 Copyright 2004-2017Aspose Pty L  设系统的开环传递函数 KoII(+zi) P(S) G(SH(s) (s+P1) P)=II(+x)=(+x1s+z2)…(+z Q(s)=(s+p)=(s+P1)s+p2)…(s+pn) 系统特征方程1+G()H(S)=1+在P(s0 Q(s) KoP(S)+O(S) Valadon onry. ch Asposeslides for NET 4o dient P Evaluation only. Created with Aspose Slides for NET 4.0 dient Profilo 71 Copyright 2004-2017Aspose Pty L  P(s)+Q(s)=0 根轨迹在s平面上相遇,表明系统有相同的根。即根轨迹上 的分离点(或会合点)与特征方程式的重根相对应。若为二重 根,必同时满足f(s)=0和f(s)=0。因此求得 K0P(s)+Q(s)=0 K0P(s)+Q(s)=0 消K。去,可得到: P(s)Q(s)-P(s)Q(s)=Opx P(s)Q(s) P(s) Q(S) 以上分析没有考虑K20(且为实数)的约束条件,所以只有满 足K。≥0的这些解,才是真正的分离点(或会合点)。 Valadon onry. ch Asposeslides for NET 4o dient P Evaluation only. Created with Aspose Slides for NET 4.0 dient Profilo 71 Copyright 2004-2017Aspose Pty L  例:设系统R K1(s+2) C(s) 试求该系统根轨迹在实轴上的会合点。 解:系统的开环传递函数: G(s)H()=K(+2,P(s)=S+2(s)=s2+2s+2 +2s+2 P(s)1Q(s)2s+2 求得: P(s)S+2Q()s2+2+2 S1=-0.586(舍去)S2=-3414 代入特征方程1+G(S)H(s)=0检验:S1代入,求得:K10,故 舍去;S2代入,求得K10。所以S2会合点。 Valadon onry. ch Asposeslides for NET 4o dient P Evaluation only. Created with Aspose Slides for NET 4.0 dient Profilo 71 Copyright 2004-2017Aspose Pty L  P(sQ(s)PS)Q(s)=0另外两种表达形式: (1)dK0 因为K1P(s)+Q(s)=0 O(s) P(s) dK Q(s)P(s)-Q(s)P(s) 令=0,即得到P(ss)-Ps)(s)=0 Valadon onry. ch Asposeslides for NET 4o dient P Evaluation only. Created with Aspose Slides for NET 4.0 dient Profilo 71 Copyright 2004-2017Aspose Pty L  R(s) C(s 仍以上例说明: s2+2s+2 因为 1+G(s)H(s)=K1(s+2)+(s-+2s+2)=0 s-+2s+2 K dK, d s2+4s+2=0 求得 s1=0586(舍去) s2=-3.414 Valadon onry. ch Asposeslides for NET 4o dient P Evaluation only. Created with Aspose Slides for NET 4.0 dient Profilo 71 Copyright 2004-2017Aspose Pty L  i-I S+z 7-S+ p 因为 P(s)QS)-P(S)Os)=0 P(s) Q7s) 即 P(s) s) IIn P(s)] 其中P(s)=(s+z1) Q(s)=(s+P1)(s+P2)……(s+Pn) IIn P(s) S+