13-1-1平行四边形的性质及判定.讲义教师版.docx

平行四边形的性质 及判定 中考要求 板块 考试要求 A级要求 B级要求 C级要求 平行四边形 会识别平行四边形 掌握平行四边形的概念、判定和性质， 会用平行四边形的性质和判定解决简 单问题 会运用平行四边形的性 质和判定解决有关问题 ；L hr知识点睛 i ?平行四边形的性质 平行四边形的边：平行四边形的对边平行且对边相等. 平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形. 平行四边形的周长：一组邻边之和的 2倍. 平行四边形的面积：底乘以高. 2.平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 例题精讲 1、平行四边形的性质 【例1】 如图，四边形 ABCD为平行四边形，即 AB // CD , AD // BC .通过证明三角形全等来说明: ⑴AB =CD , AD =BC .（对边相等） ⑵AO =C0 , BO =D0 .（对角线互相平分） 【考点】平行四边形的性质和判定 【题型】解答 【难度】2星 【关键词】 【解析】省略 【答案】 ⑴I AB // CD , AD // BC ??? . ABD =. CDB , . ADB =. CBD 在ABD和CDB中, ABD 二.CDB BD 二 DB ZADB ZCBD . ABD 也. CDB AB =CD , AD =BC . ⑵在. ABO和.：CDO中， ABO /CDO NAOB = . COD AB 二 CD ? AO =CO , BO =DO ? 【巩固】 如图，点E, F是平行四边形 ABCD对角线上的两点， 且BE =DF ,那么AF和CE相等吗？请说 明理由 【考点】平行四边形的性质和判定 【题型】解答 【难度】2星 【关键词】 【解析】因为ABCD是平行四边形 所以 AD =BC , AD // BC 所以.1 =. 2，又因为? 1 ? ADF =180 , . 2 EBC =180 所以.ADF =/EBC 又因为BE=DF , 所以.ADF占CBE，所以 AF二CE 【答案】AF =CE 【例2】 如图，在平行四边形 ABCD中，EF // BC, GH // AB, EF与GH相交于点O，图中共有 个 平行四边形 G D H C 【考点】平行四边形的性质和判定 35 3 5 【题型】解答 【难度】2星 【关键词】 【解析】省略 【答案】9个 【巩固】以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（ ） A . 2个 B . 3个 C. 4个 D . 5个 【考点】平行四边形的性质和判定 【题型】选择 【难度】2星 【关键词】 【解析】省略 【答案】B 【例3】（2008兰州）如图，平行四边形 ABCD中，AB _ AC .对角线AC , BD相交于点O,将直线AC 绕点O顺时针旋转，分别交 BC , AD于点E , F . ⑴ 证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF是平行四边形； ⑵ 试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等. 【考点】平行四边形的性质和判定 【题型】解答 【难度】3星 【关键词】2008年，兰州中考 【解析】⑴证明：当.AOF =90时，AB II EF , 又 I AF II BE , ???四边形ABEF为平行四边形. ⑵ 证明：；四边形ABCD为平行四边形 AO =CO , FAO = ECO , AOF = . COE . AOF 也.COE AF =EC 【答案】⑴证明：当ZAOF =90时，AB II EF , 又 T AF II BE , ?四边形ABEF为平行四边形. ⑵ 证明：常四边形ABCD为平行四边形 AO =CO，三FAO ZECO , ZAOF ZCOE . AOF 也.COE AF =EC 【例4】 在平行四边形ABCD中，点Ai、A、A、A4和Ci、C2、C3、C4分别为AB和CD的五等分点，点Bi、 B2和Di、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形 A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形 ABCD 面积为（ ） 3 5 A . 2 B . - C. - D . 15 【考点】平行四边形的性质和判定 【题型】选择 【难度】3星 【关键词】2008年，山东潍坊 【解析】利用对称性、平行线的性质及割补法可得 C. 【巩固】 如图，在平行四边 ABCD中， 【巩固】 如图，在平行四边 ABCD中，AC、 面积为（ ）? A? 3 B? 6 C. 12 BD为对角线，BC =6 , BC边上的高为4，则阴影部分的 D .