2017年全国高考理科数学试题与答案（全国卷3）.docVIP

Word文档...范文范例...内容齐全 PAGE 专业资料...供学习...参考...下载 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数满足，则 A． B． C． D．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．的展开式中的系数为（） A．-80 B．-40 C．40 D．80 5．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（） A． B． C． D． 6．设函数，则下列结论错误的是（） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A． B． C． D． 9．等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为 A．-24 B．-3 C．3 D．8 10．已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（） A． B． C． D． 11．已知函数有唯一零点，则（） A． B． C． D．1 12．在矩形中，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为 A．3 B． C． D．2 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若满足约束条件则的最小值为________． 14．设等比数列满足，则________． 15．设函数则满足的的取值范围是________． 16．为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线与成角时，与成角； ②当直线与成角时，与成角； ③直线与所成角的最小值为； ④直线与所成角的最大值为． 其中正确的是________（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分． 17．（12分） 的内角的对边分别为，已知 （1）求； （2）设为边上一点，且，求的面积． 18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？ 19．（12分）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形．，． （1）证明：平面平面； （2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分．求二面角的余弦值． 20．（12分）已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆． （1）证明：坐标原点在圆上； （2）设圆过点（4，），求直线与圆的方程． 21．（12分）已知函数． （1）若，求的值； （2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线． （1）写出的普通方程： （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径． 23．[选修4-5：不等式