16-4-2圆与圆的位置关系(2).题库教师版.docx

圆与圆的位置关系（2） 目M归 中考要求 板块 考试要求 A级要求 B级要求 C级要求 圆与圆的位 w ￥方 .置.丿 系 了解圆与圆的位置关系 能利用圆与圆的位置关系解决简单问题 例题精讲 一、圆与圆位置关系的性质 【例1】 如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心.EC为半径的半圆与以 A为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则 sinNEAB的值为 . E E 【考点】圆与圆位置关系的性质 【难度】2星 【题型】填空 R2+(R—r $ =(R+r 2 R2+(R—r $ =(R+r 2, R=4r , /? sin^EAB=3 5 【解析】根据两圆外切结合勾股定理方程思想, 【答案】3 5 【例2】 如图，〉ABC是正三角形,的外接圆直径是 ?点C在矩形ABDE的边DE 上, 【例2】 如图，〉ABC是正三角形, 的外接圆直径是 ? 【考点】圆与圆位置关系的性质 【难度】4星 【题型】填空 【考点】圆与圆位置关系的性质 【考点】圆与圆位置关系的性质 【难度】 PAGE #星 【考点】圆与圆位置关系的性质 【考点】圆与圆位置关系的性质 【难度】 PAGE #星 【关键词】2008，青少年数学国际城市邀请赛 个人赛 【解析】略 【答案】设点O为 ABC内切圆的圆心，P为边AB与内切圆的切点.联结OB、OP .则OB=2 , BP ?：3 , AB =2 . 3 . 从而，PC =3. 因为四边形ABDE是矩形，CP_AB，所以，AE=3 . 根据勾股定理得 BE2 二 EA2 AB2 =32 2 3 彳=21 . 因此，较大圆的直径是 .21. 【例3】=7 , CD _ AB , CD 【例3】 =7 , CD _ AB , CD 交半 4 4 圆O于D .那么与半圆相切，且与 BC , CD相切的OO的半径长为 【考点】圆与圆位置关系的性质 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】略 【解析】设OO与AB切于E，连接OE，过O作OO半径OG , 则G为OO , OO的切点， TOC \o 1-5 \h \z 25 7 设 OO半径为 x，则 OO x , OE=x, OE x . 4 4 在 Rt . QOE 中，OE2 OE2 =OO2 , 即（x ? 7）2 - x2 =（25 -x）2，解得 x =2（负值已舍）. 4 4 ??? OO半径为2 【答案】2 【例4】如图，PQ = 【例4】 如图，PQ =3，以PQ为直径的圆与一个以 5为半径的圆相切于点 B在大圆上，小圆在正方形的外部且与 CD切于点Q .则AB=_ P，正方形 ABCD的顶点 【考点】圆与圆位置关系的性质 【考点】圆与圆位置关系的性质 【难度】 PAGE #星 【考点】圆与圆位置关系的性质 【考点】圆与圆位置关系的性质 【难度】 PAGE #星 【题型】填空 【关键词】2007年，芜湖 【解析】过P作两圆的直径，则两圆直径应在同一条直线上，设直线 PQ交AB于M，贝U PM _AB , 设 BM =x，贝U BC = AB =2x , ?/ OQ =5 _3 =2 , ??? OM =2x _2 . 在 Rt COBM 中， 2 2 2 2 2 2 OM BM =OB，即（2x _2） x =5 , 解得 x =3 , ?- AB =2x = 6 . 【答案】6 【例5】B在大圆上，小圆在正方形的外部且与 CD切于Q ,若 的值.【考点］【难度］圆与圆位置关系的性质4星解答【题型］【关键词］第12届，美国数学邀请赛【解析］设O为大圆圆心，贝U P、Q、O共线，设过P、Q、O的直线交 AB于R , AB =x , 那么，RO 二RQ -OQ =x- 【例5】 B在大圆上，小圆在正方形的外部且与 CD切于Q ,若 的值. 【考点］ 【难度］ 圆与圆位置关系的性质 4星 解答 【题型］ 【关键词］第12届，美国数学邀请赛 【解析］ 设O为大圆圆心，贝U P、Q、O共线， 设过P、Q、O的直线交 AB于R , AB =x , 那么，RO 二RQ -OQ =x-10 , 【答案】 【例6］ A D C B 变式1 Q O R ??? CD和小圆切于Q，这表明AR=x , ■ ARO=90 , 2 =202，解得：x =8-. 304 , 由勾股定理，有（x-10）2 ?（仝）2 2 ■/ x 0 , ? x =8 …,304 , ? m n =8 304 =312 312 已知多边形ABDEC是由边长为 点，求该圆半径的长. 2的等边三角形ABC和正方形 BDEC组成, 一圆过A、D、E三 A A 【考点】圆与圆位置关系的性质 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】2007年，芜湖 【解析】方法一. 如图1,将正方形BDEC上的等边 A