10-2三角形的角及内角和.题库教师版.docx

三角形的角及内角和 ：「 Z 中考要求 inn!例题精讲 inn! 例题精讲 内 容 基本要求 略咼要求 较咼要求 角 形 了解三角形的有关概念；了解三角形的稳 定性；会正确对三角形进行分类：理解三 角形的内角和、外角和及三边关系；会画 三角形的主要线段；了解三角形的内心、 外心、重心 会用尺规法作给定条件的三角形；会运用三角形内角和 定理及推论；会按要求解三角形的边、角的计算问题； 能根据实际问题合理使用三角形的内心、外心的知识解 决问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形 中位线性质解决有关问题 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 180 . 三角形的外角： 三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六 个外角，其中有三个与另外三个相等.每个顶点处的两个外角是相等的. 三角形的外角和： 每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和 （并非6个外角之和）. 三角形的外角和等于 360 . 1: 1: 直角三角形的两个锐角互余.推论 直角三角形的两个锐角互余. 推论2: 推论 2: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 3:推论 3: 推论 三角形内角和 ①添加平行线法: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 180的几种证明方法： 2 1 2 1 ②帕斯卡（法国数学家）折纸法: ③更具动手可行性的剪角法： （不严密）把三角形的三个内角剪下来能拼成一个平角. 三角形外角和360的证明法： 锐角三角形：最大的内角为锐角的三角形 直角三角形：最大的内角为直角的三角形 钝角三角形：最大的内角为钝角的三角形 三角形的角与不等式： 1.若 ABC 为锐角三角形，则 0 ../A：：：90 , 0\￡B：：：90 , 0 . EC ：：： 90 ; 2?若 ABC 为直角三角形，且 .A=90，则 0 ：：：. B :：: 90 , O.^C ：：: 90 , .A = . B . C =90 ， . B =. A-/C，C =. A-/B . 3?若 ABC 为钝角三角形，且 乙 A 90，则 0r.WB：：：90 , 0、./C：：：90 , 0\/B / C :：: 90 . 多边形及其内角和 1基本概念 ⑴多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. ⑵ 多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. ⑶ 多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点. ⑷ 多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. ⑸ 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. ⑹ 多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. ⑺ 正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形. ⑻凸多边形：如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多边形. 2基本性质 ⑴稳定性. ⑵内角和与外角和定理. 分割成(n-2)个三角形求内角和如下图， 分割成(n-2)个三角形求内角和 如下图，n边形的内角和为 360 . ⑶n边形的对角线：一个顶点有 (n-3)条对角线，共有 心也条对角线. 2 ⑷不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于 180 . 、三角形的面积 【例1】 在厶ABC中，D是BC边上的点，且 BD:DC = 2:1, △ ABC的面积是 36，则 △ ABD的面积 是 . 【考点】三角形的面积 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】 【解析】略 【答案】24 ? 【例2】 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法1直接法?计算三角形一边的长，并求出该边上的高. 方法2:补形法?将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差. 方法3:分割法?选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形. 现给出三点坐标： A(-1 , 4) , B(2 , 2) , C(4 , -1)，请你选择一种方法计算 JABC的面积，你的答 案是 案是 【考点】 坐标平面内几何图形的面积 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2008年，南通市，中考 利用方法2 利用方法2,如图，取点D(4 , 4),连接AD、 【答案】本题考查三角形面积的求法及在坐标系内求线段长度. BD、 DC ? S^ ABC =Sa acd -Sa abd - S △ BCD ? acd 1 AD 1 DC 二浜 5 5=25 ~2 2 2 Sa BCD 1 ~2 DC (Xd _ Xb)= 1 5 2 2 =5 , S^ ABD 1 2 AD 仏*)匸 1 5 2 2 =5 , …Sa a BC - 25 -5 -5 =5 ? 故应填 5 2 2