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5.概率与统计
1.(2018·安徽省六安一中适应性考试)全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于 2019
年 1 月某日起连续 n 天监测空气质量指数(AQⅠ),数据统计如下:
空气质量指数
[0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,250]
3
(μg/m )
空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染
天数 20 40 m 10 5
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n ,m 的值,并完成频率分布直方图;
(2)在空气质量指数分别属于[50,100)和[150,200)的监测数据中,用分层抽样的方法抽取 5
天,再从中任意选取 2 天,求事件 A“两天空气质量等级都为良”发生的概率.
20
解 (1)∵0.004×50= ,
n
∴n =100 ,∵20+40 +m +10 +5 =100 ,
40
∴m =25 , =0.008 ;
100 × 50
25
=0.005 ;
100 × 50
10
=0.002 ;
100 × 50
5
=0.001.
100 × 50
1
(2)在空气质量指数为[50,100)和[150,200)的监测天数中分别抽取 4 天和 1 天,在所抽取的 5
天中,将空气质量指数为[50,100)的 4 天分别记为 a ,b ,c ,d ;将空气质量指数为[150,200)
的 1 天记为 e ,从中任取2 天的基本事件分别为:(a ,b) ,(a ,c) ,(a ,d) ,(a ,e) ,(b ,c) ,
(b ,d) ,(b ,e) ,(c ,d) ,(c ,e) ,(d ,e) ,共10 种,其中事件 A“两天空气质量等级都为良”包
含的基本事件为(a ,b) ,(a ,c) ,(a ,d) ,(b ,c) ,(b ,d) ,(c ,d) ,共6 种,所以事件 A“两天
6 3
空气质量等级都为良”发生的概率是 P(A) = = .
10 5
2.为了丰富退休生活,老王坚持每天健步走,并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中
随机抽取 20 天的健步走步数(老王每天健步走的步数都在[6,14]之间,单位:千步) ,绘制出
频率分布直方图(不完整)如图所示.
(1)完成频率分布直方图,并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代
替) ;
(2)某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:
每天步数分组(千步) [6,8) [8,10) [10,14]
评价级别 及格 良好 优秀
现从这 20 天中评价级别是“及格”和“ 良好”的天数里随机抽取 2 天,求这 2 天的健步走结果属
于同一评价级别的概率.
2
解 (1)设落在分组[10,12)中的频率为 x ,则 x ×2 =1 ,得x =0.5 ,
(0.05 +0.075 + +0.125)
2
所以各组中
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