1990年高考全国卷数学试题与答案.docxVIP

1990年高考试题 （理工农医类） 一、选择题 :在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ,把所选项前的字母填在题后括号内 . 【 】 【 】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 S,那么圆柱的体积等于 【 】 (4)方程 sin2x=sinx在区间 (0,2π )内的解的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【 】 (5) 【 】 【 】 (A){-2,4} (B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4} (D){-4,-2,0,4} (7)如果直线 y=ax＋2与直线 y=3x－ b关于直线 y＝x对称 ,那么【 】 1 页 (C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6 【 】 (A) 圆 (B) 椭圆 (C)双曲线的一支 (D) 抛物线 【 】 (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){(x,y) │ y=x+1} 【 】 (11)如图 ,正三棱锥 S- ABC 的侧棱与底面边长相等 ,如果 E、F分别为 SC、AB 的中点 ,那么异面直线 EF与SA所成的角等 于【 】 (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° (12)已知 h0.设命题甲为 :两个实数 a,b满足│ a－b│2h;命 题乙为 : 两个实数 a,b满足│ a－ 1│ h且│ b-1 │ h.那么 【 】 甲是乙的充分条件 ,但不是乙的必要条件 甲是乙的必要条件 ,但不是乙的充分条件 甲是乙的充分条件 甲不是乙的充分条件 ,也不是乙的必要条件 (13)A,B,C,D,E 五人并排站成一排 ,如果 B必须站在 A 的右边（ A,B 可以不相邻） , 那么不同的排法共有【】 (A)24种 (B)60种 (C)90种 (D)120种 (14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有【 】 (A)70个 (B)64个 (C)58个 (D)52个 (15)设函数 y=arctgx的图象沿 x轴正方向平移 2个单位所得到的图象为 C.又设图 象 C＇与 C关于原点对称 ,那么 C＇所对应的函数是【 】 (A)y=-arctg(x-2) (B)y=arctg(x-2) (C)y=-arctg(x+2) (D)y=arctg(x+2) 二、填空题 :把答案填在题中横线上 . (17)(x-1)-(x-1) 2+(x-1)3-(x-1) 4+(x-1)5的展开式中 ,x2的系数等于 . 2 页 已知 { an} 是 公差 不为 零的 等差 数列 , 如果 Sn 是 { an} 的 前 n 项的和 , 那 (19)函数 y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 . (20)如图 ,三棱柱 ABC －A 1B1C1中,若E、 F分别为 AB 、AC 的中点 ,平面 EB1C1F将三棱柱分成体积为 V 1、V 2的两部分 ,那么 V1:V2＝ . 三、解答题 . (21)有四个数 ,其中前三个数成等差数列 ,后三个数成等比数列 ,并且第一个数与第四个数的和是 16,第二个数与第三个数的和是 12.求这四个数 . 3 页 4 页 (23)如图 ,在三棱锥 S- ABC 中,SA⊥底面 ABC,AB ⊥BC．DE垂直平分 SC,且分别 AC、 SC于 D、E.又 SA＝AB,SB ＝ BC.求以 BD 为棱 ,以BDE 与BDC 为面的二面角的度数 . 5 页 (24)设 a≥ 0,在复数集 C中解方程 z2+2│ z│＝ a. 6 页 7 页 n≥2. (Ⅰ)如果 f(x) 当x ∈(-∞ ,1]时有意义 ,求a的取值范围 ; (Ⅱ)如果 a∈(0,1],证明 2f(x)f(2x) 当 x≠ 0时成立 . 8 页 1990年试题（理工农医类）答案 一、选择题 :本题考查基本知识和基本运算 . (1)A (2)B (3)D (4)C (5)C (6)B(7)A(8)D(9)B (10)D (11)C (12)B (13)B (14)C (15)D 二、填空题 :本题考查基本知识和基本运算 . 三、解答题 . (21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力 . 解法一 : ① 由②式得 d=12-2a. ③ 整理得 a2-13a+36=0 解得 a1=4,a2=9. 代入③式得 d1=4,d2=-6. 从而得所求四个数为 0,4,8,16或 15,9,3,1. 解法二 :设四个数依次为 x,y,12-y,16-x ① 由①式得 x=3y-12. ③ 将③式代入②式得 y(16-3y+12)=(12-y) 2, 整理得 y2-13y+36=0. 解得 y1=4,y2=9. 代入③式得 x1=0,x2=15. 从而得所求四个数为 0,4,8,16或 15,9,3,1. (22)本小题考查三角